giulia_franci
giulia_franci - Erectus - 62 Punti
Salva

Y= e^-×(2-4x)

Fabien
Fabien - Erectus - 148 Punti
Salva

Il titolo è fuorviante perchè in realtà stiamo valutando qual'è l'immagine della funzione che è un sottoinsieme del codominio che si suppone sia tutto l'asse reale visto che non è definito l'insieme di arrivo.

Essendo il dominio tutto l'asse reale, calcoli i limiti agli estremi del dominio che sono:

[math]lim_{x \to -\infty}f(x)=+\infty[/math]

[math]lim_{x \to +\infty}f(x)=0[/math]

Vediamo se la funzione ammette valori negativi, studiamo il segno della funzione:
[math]f(x)>0[/math]

ossia
[math]e^{-x}(2-4x)>0[/math]

che è verificata per
[math]x<\frac{1}{2}[/math]
e quindi la funzione è positiva, mentre è negativa per
[math]x>\frac{1}{2}[/math]
, quindi ci aspettiamo che la funzione ammette minimo assoluto nell'intervallo
[math]x>\frac{1}{2}[/math]
, infatti la derivata della funzione risulta essere:
[math]f'(x)=2e^{-x}(2x-3)[/math]

Studiando il segno vediamo che la funzione è monotona decrescente per
[math]x< \frac{3}{2}[/math]
, crescente per
[math]x> \frac{3}{2}[/math]
, quindi nel punto
[math]x=\frac{3}{2}[/math]
la funzione vale
[math]f(\frac{3}{2})=-4e^{-\frac{3}{2}}[/math]

Quindi l'immagine della funzione è
[math]Im(f)\in[-4e^{-\frac{3}{2}},+\infty)[/math]
che è diverso dal codominio che è tutto l'asse reale, ciò vuol dire che la funzione non è suriettiva, quindi per farla rendere suriettiva basta restringere il codominio in modo che coincida con l'immagine.
L'immagine dipende solo dalla funzione e dal dominio su cui vogliamo lavorare.

Spero sia chiaro.

giulia_franci
giulia_franci - Erectus - 62 Punti
Salva

Grazie mille

Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Pinchbeck

Pinchbeck Moderatore 5095 Punti

VIP
Registrati via email