-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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ciao a tutti,,ho provato più volte a svolgere questi esercizi ma non riportano..chi può aiutarmi?? grazie
1)
[math]\begin{cases} (5x+1)^2>10x+1 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]
x>o per il primo..ma poi il secondo come faccio con le radici?? grazie
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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[math] x^2+x \sqrt2<2(x+ \sqrt2) [/math]

Porta tutto a sinistra

[math] x^2+x \sqrt2-2(x+ \sqrt2)<0 [/math]

Raccogli la x solo ai primi due monomi

[math] x(x+ \sqrt2)-2(x+ \sqrt2)<0 [/math]

Hai un classico esempio di raccoglimento a fattore parziale

Raccogli dunque
[math] (x+ \sqrt2) [/math]
e ottieni
[math] (x+ \sqrt2)(x-2)<0 [/math]

Risolvi l'equazione associata

[math] (x+ \sqrt2)(x-2)=0 [/math]

Da cui

[math] x_1=- \sqrt2 [/math]
e
[math] x=2 [/math]

La disequazione e' minore di zero, quindi valori INTERNI

[math] - \sqrt2 < x < 2 [/math]

A sistema con l'altra disequazione (che esclude solo x=0) rimarra'

[math] \sqrt2<x<0 \ U \ 0<x<2 [/math]

Che e' la soluzione finale.
Dreke90
Dreke90 - Genius - 6795 Punti
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allora per prima cosa devi dividere ogni parte cosi:

(5x+1)^2>0 sempre
10x+1 >0 x>-1/10

questo per la prima espressione
poi

(x^2+x2^(1/2))>0 x>0 ; and x>-2^(1/2)
x+2^(1/2)>0 x>-2^(1/2)

fatto questo devi fare lo schemino per vedere dove è verificata! penso che sia facile da li no?
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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[math](5x+1)^2>0 sempre
10x+1 >0 x>-1/10
[/math]
questo per la prima espressione
poi
[math]
(x^2+x2^(1/2))>0 x>0 ; and x>-2^(1/2)
x+2^(1/2)>0 x>-2^(1/2)[/math]
Dreke90
Dreke90 - Genius - 6795 Punti
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si hai riscrito cio che ti ho scritto io! cmq si giusto!

Aggiunto 32 secondi più tardi:

Vuoi sapere altro?
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
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# -selena- : ciao a tutti,,ho provato più volte a svolgere questi esercizi ma non riportano..chi può aiutarmi?? grazie
1)
[math]\begin{cases} (5x+1)^2>10x+1 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]
x>o per il primo..ma poi il secondo come faccio con le radici?? grazie

[math]\begin{cases} (5x+1)^2>10x+1 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 25x^2+10x+1>10x+1 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]


[math]\begin{cases} 25x^2>0 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]

La prima disequazione del sistema è sempre vera tranne per x=0, poichè 25 che moltiplica x^2 (che è un numero positivo tranne se x=0) è sempre > 0 tranne se x=0.


[math]\begin{cases} x\ne \0 \\ x^2+x\sqrt{2}<2(x+\sqrt{2})
\end{cases} [/math]

La seconda sei sicura che sia così perchè vengono delle radici un pò strane :D
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie 1000 a entrambi...comunque sì la seconda è così..infatti non riesco ad andare avanti...
Dreke90
Dreke90 - Genius - 6795 Punti
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devi fare come ti ho spiegato xke alla fine devi solo divedere e ti trovi le due radici che con lo schema trovi la soluzione ma ora mai è raggiunta!! spero di esserti stato di aiuto!!
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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grazie ma non ho capito..
Dreke90
Dreke90 - Genius - 6795 Punti
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Allora prova a rispiegarti la seconda :

raccogli una x e riamane

x(x+2^(1/2))<2* (x+2^(1/2))

fin qui è facile poi dividi in piu parti e viene come segue..

x>o
(x+2^(1/2))>0 che diventano x>-2^(1/2)
(x+2^(1/2))>0 è x>-2^(1/2)

quindi devi trovari i campi - per intenderci e avrai come soluzione di questa disequazione

-2^(1/2)<X<0

2^(1/2) = EQUIVALE A RADICE 2

SPERO DI ESSERE STATO CHIARO ORA
-selena-
-selena- - Genius - 4987 Punti
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ah grazie mille a entrambi...non avevo raggruppato!! ciaooo
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