insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
Salva
salve avrei bisogno del vostro aiuto..
studiare la convergenza della serie:
[math]\sum_{n=2}^{\infty }\frac{sin \frac{1}{n}}{log\, \, n}[/math]


abbiamo che la successione è a termini positivi..
notiamo che è soddisfatta la condizione necessaria di convergenza...

ora però non riesco a continuare..
vorrei utilizzare il criterio del confronto asintotico
ma non riesco a capire come poterlo usare..
se mi potete aiutare...
fatemi sapere..
grazie.

Questa risposta è stata cambiata da TeM (11-02-14 13:21, 3 anni 7 mesi 12 giorni )
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
Salva
Dunque, vogliamo studiare il carattere della serie numerica
[math]\begin{aligned}\sum_{n=2}^{+\infty} \frac{\sin\frac{1}{n}}{\log n}\end{aligned}[/math]
.

Notando che per
[math]n \to +\infty[/math]
si ha
[math] \frac{\sin\frac{1}{n}}{\log n} \sim \frac{1}{n\,\log n}[/math]
e ricordando che
[math]\begin{aligned} \sum_{k=2}^{+\infty} \frac{1}{k^a\log^b k} \, \begin{cases} converge & se \; a>1 \; \vee \; \left(a=1 \, \land \, b > 1\right) \\ diverge & altrimenti \end{cases} \end{aligned}[/math]
,

tale serie non può che divergere positivamente.


E' un po' più chiaro? :)
insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
Salva
si grazie
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email