flik
flik - Erectus - 97 Punti
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ciao ragazzi ho difficoltà a trovare il campo di esistenza di qsta funzione sarei molto grata se mi illustrate i passaggi. grazie
y= (3arcosx-pigreco)
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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La funzione è

[math]y=3\arccos x-\pi[/math]
?
Il dominio di tale funzione è, banalmente, quello della funzione arco coseno, per cui
[math]D=[-1,1][/math]
. Per quanto riguarda la funzione inversa, per calcolarne l'espressione si ha
[math]y=3\arccos x-\pi\Rightarrow 3\arccos x=y+\pi\Rightarrow x=\cos\frac{y+p}{3}.[/math]

Osserva poi che il codominio della funzione è dato da quello della funzione arco coseno (cioè
[math][0,\pi][/math]
) moltiplicato per 3 e a cui vai a sottrarre
[math]\pi[/math]
. Praticamente
[math]-1\leq x\leq 1\Rightarrow 0\leq \arccos x\leq \pi\Rightarrow 0\leq 3\arccos x\leq 3\pi\Rightarrow -\pi\leq 3\arccos x-\pi\leq 2\pi[/math]

per cui il codominio (o immagine) risulta essere
[math][-\pi,2\pi][/math]
. La funzione inversa è allora la funzione
[math]g:[-\pi,2\pi]\rightarrow[-1,1][/math]
definita da
[math]g(y)=\cos\frac{y+p}{3}.[/math]
flik
flik - Erectus - 97 Punti
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a ok quindi il dominio è -1<x<1 e se voglio studiare il segno di qsta funzione....cioè se la pongo maggiore di zero come si sviluppa? grazie in anticipo.
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Il segno di quale funzione? Ma fare delle domande un pochino più chiare (tipo mettendoci i soggetti?)
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