insule23
insule23 - Sapiens - 528 Punti
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salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio.

Si calcoli, se esiste, il seguente limite attraverso l'utilizzo di limiti notevoli o tramite il confronto tra infiniti e infinitesimi:

[math]\lim_{x \to 0}2^{-\frac{1}{x}}\frac{log\left ( 1+x\, sin\, x \right )-e^{\frac{x^{2}}{2}}+1}{sin\, x-\sqrt{1-x}+1}[/math]


ho provato a svolgerlo in tal modo:

[math]\lim_{x \to 0}2^{-\frac{1}{x}}\frac{\frac{log\left ( 1+x\, sin\, x \right )}{x\, sin\, x}\cdot x\, \frac{sin\, x}{x}\cdot x-\frac{e^{\frac{x^{2}}{2}}+1}{\frac{x^{2}}{2}}\cdot \frac{x^{2}}{2}}{\frac{sin\, x}{x}\cdot x-\frac{\left ( 1-x \right )^{\frac{1}{2}}-1}{x}\cdot x}[/math]

[math]\Rightarrow [/math]

[math]\lim_{x \to 0}2^{-\frac{1}{x}}\frac{x^{2}\cdot 1\cdot 1-\frac{x^{2}}{1}\cdot 1}{1\cdot x-\frac{1}{2}\cdot x}=[/math]

[math]=\lim_{x \to 0}2^{-\frac{1}{x}}\, x[/math]

ora non sò come continuare...
se mi potete aiutare..
grazie..
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