reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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salve avrei di un aiuto con questo limite;
calcolare il seguente limite riconducibile a limiti notevoli:
[math]\lim_{x \to -\infty }\left ( \sqrt{x^2-x}+x \right )\frac{log\left ( \left | x \right |+cos x \right )}{x^2}[/math]

grazie...
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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qui non c'entrano i limiti notevoli ma bisogna fare un altro ragionamento
partiamo dal secondo fattore : il numeratore è un infinito molto più "lento" del denominatore : quindi il rapporto tende a zero
per quanto riguarda il primo fattore, bisogna moltiplicare e dividere per
radq(x^2-x)-x
ottieni così il rapporto
(x^2-x-x^2)/[radq(x^2-x)-x]=-x/[radq(x^2-x)-x]
dividi numeratore e denominatore per la quantità positiva -x ed ottieni
1/[radq(1-1/x)+1] il cui limite è 1/2
in conclusione,il limite vale 1/2*0=0
reanto91
reanto91 - Bannato - 252 Punti
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che cosa vuoi dire che il numeratore è un infinito molto "lento".... mi puoi spiegare meglio.. grazie..
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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il logaritmo è un infinito di ordine inferiore rispetto alla potenza
cioè,per ogni k,

lim per x-->+inf logx/x^k=0

prevengo una tua obiezione : il coseno sommato alla x non influenza il risultato perchè il povero coseno è un essere insignificante che oscilla tra -1 ed 1
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