Stefy!
Stefy! - Ominide - 24 Punti
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IN UN TRIANGOLO RETTANGOLO IL CATETO MINORE è 90 CM, LA SUA PROIEZIONE SULL'IPOTENUSA è 9/25 DELLA STESSA IPOTENUSA. DETERMINARE PERIMETRO E AREA.


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BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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Si tratta di applicare il primo teorema di Euclide

Esso enuncia che il quadrato costruito sul cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per la proiezione del cateto.

Quindi chiamando ABC il triangolo, retto in A, H il piede dell'altezza relativa all'ipotenusa, il cateto AB sara' 90, la proiezione HB sara' 9/25 dell'ipotenusa BC

Euclide dice

[math] \bar{AB}^2= \bar{BH} \cdot \bar{BC} [/math]

E siccome il problema dice che
[math] \bar{BH}= \frac{9}{25} \bar{AB} [/math]

Posto
[math] \bar{AB}=x [/math]

avremo che

[math] \bar{BH}= \frac{9}{25}x[/math]

E quindi la relazione

[math]90^2=x \cdot \frac{9}{25}x \to 8100= \frac{9}{25}x^2 [/math]

Risolviamo l'equazione

[math] x^2= \frac{25}{9} \cdot 8100= 22500 [/math]

E quindi

[math] x= \sqrt{22500}=150 [/math]

L'ipotenusa e' 150.

A questo punto puoi trovare il terzo cateto con Pitagora, o se preferisci, sapendo che la proiezione del cateto AB e' 9/25 di 150 (e quindi 54) trovi l'altra proiezione (150-54) e ricavi sempre con Euclide l'altro cateto.

Il perimetro e' a posto e l'Area pure (catetoxcateto : 2 )

Oppure siccome hai le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa, puoi trovare l'altezza relativa all'ipotenusa con il secondo di Euclide, sapendo che il quadrato costruito sull'altezza e' uguale al prodotto delle proiezioni..

Hai un sacco di alternative :)
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