allessandrom
allessandrom - Ominide - 16 Punti
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Ciao a tutti, qualcuno mi potrebbe aiutare con la seconda parte del problema che è scritto in seguito? Vi prego, ho l ultimo compito domani(dovrebbe essere a sorpresa, ma il prof lo ha fatto oggi nelle sue altre classi...quindi)
È dato il segmento AB di lunghezza 60 cm. Determina su di esso un punto H in modo che sia verificata la relazione AH^2+BH^2=17/25 AB^2. Traccia poi: la semicirconferenza di diametro AB, dal punto H la perpendicolare ad AB che incontra la semicirconferenza in C, da C la tangente alla semicirconferenza che incontra il prolungamento di AB in P. Calcola l area del triangolo ACP.
La prima parte l ho risolta con un'equazione di secondo grado, AB=12 o 48. La seconda non riesco proprio a farla.. grazie in anticipo per l aiuto
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Mannaggia, ho cominciato a fare la seconda parte senza aver visto che avevi messo la soluzione 12 e 48, così mi sono sciroppato tutti i conti. Mea culpa..... Comunque il problema è simmetrico quindi 12 e 48 sono le due parti AH e HB.
L'area del triangolo ACP la trovi per differenza tra OPC (retto in C) e ACO
Nel triangolo ACB trovi l'altezza relativa all'ipotenusa
[math]CH=\sqrt{12\cdot 48}=24[/math]
.
CH è anche l'altezza relativa all'ipotenusa del triangolo OPC, retto in C (tangente e raggio)
Quindi (2° Euclide) considerando che
[math]OH=30-12=18[/math]
.
[math]PH=\frac{24^2}{18}=32[/math]
.
Allora:
[math]Area(OPC)=\frac{(32+16)\cdot 24}{2}=576\\Area(ACO)=\frac{30\cdot 24}{2}=360\\Area(ACP)=576-360=216[/math]
.
.
Fammi sapere se sono stato chiaro, e controlla i conti perché li ho fatti di corsa
allessandrom
allessandrom - Ominide - 16 Punti
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Professore Carlo, mi dispiace dirle che i conti sono svolti correttamente ma purtroppo non sono quelli giusti...i risultati accettabili sono 240 e 960
(ho letto la sua mini-bio)

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Professore, ho notato ora che purtroppo ha scambiato, nel calcolo dell'area di OPC, il valore 18 con 16, aggiustando quell'errore il problema è risolto.
Le vorrei solo chiedere se questo con la costruzione di un triangolo con vertice in O è l unico modo per risolvere il problema o se ne esistono degli altri(ovviamente per le conoscenze di uno studente di II superiore di un Liceo Scientifico)
carlogiannini
carlogiannini - Eliminato - 3992 Punti
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Meno male che ti ho chiesto di controllare i conti (intendendo anche le eventuali sviste). Non sono certo infallibile e la fretta a volte ci mette lo zampino, pensa che sul foglietto del disegno ho fatto (a mente) 30-12=16 (shame on me) e poi mi è rimasto "in canna" il 16. Mi dispiace e me ne scuso. Quello che cerco di mostrare è il procedimento, affinché possiate usarlo in altri problemi simili.
Un altro modo di calcolare l'area di ACP è considerare la base PA e l'altezza (esterna) CH.
Per calcolare PA si potrebbe utilizzare il teorema della secante e della tangente che dice che:
il segmento di tangente PC è medio proporzionale tra tutta la secante PB e la sua parte esterna PA,
ma torniamo al punto di partenza che dobbiamo calcolare PC.
Quindi quando si cerca la misura di un segmento dobbiamo cercare (e a volte costruire) dei triangoli che siamo in grado di "sviluppare"
allessandrom
allessandrom - Ominide - 16 Punti
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Grazie mille professore
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