Problem.N.1
Problem.N.1 - Erectus - 88 Punti
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Salve :)
Mi servirebbe un aiutino per degli esercizi di goniometria.
1) Devo disegnare il grafico delle funzioni di equazioni:
y=-2sin2x+1
y=-2sin(2x-π/3)+1

So fare i grafici di tipo y=sinx o y=cosx, o traslati y=sinx+q, ma in queste equazioni ci sono troppo valori e non capisco come funziona :/
2) Determina per quali valori di t esiste un angolo α tale che 0<α<2π tale che (t+1)cos α = t-2
In tale ipotesi determinare per quali valori di t risulta π/2<α<3π/2

3) Eseguire la seguente espressione
(cos(7/2pi)+sin(-11/2pi)-cos(27/2pi))/(tg(6pi)-sin(13/2pi)-cos(12pi))


4)Risolvi le seguenti equazioni
a) cos(2x+π/3)=-1/2
b) sin(x-π/2)=-cos x/3
c) 6- cos^2x = 3senx(4-senx)

Le cose più importanti sono la prima , la seconda e la quarta.
Grazie :)
Ps. non so come si usa il sistema per scrivere il codice Math, quindi ho scritto le cose in modo abbastanza spartano :S spero si capisca
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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1) Dovresti conoscere i metodi per cui, data una funzione
[math]y=f(x)[/math]
di cui conosci il grafico, si ottengono i grafici delle seguenti funzioni:
a)
[math]y=f(kx)[/math]
: questa funzione ha il grafico della precedente, con la differenza che se prima disegnavi tale grafico sull'intervallo
[math][a,b][/math]
, ora l'intervallo da considerare è
[math][a/k,b/k][/math]

b)
[math]y=f(x+k)[/math]
: anche questa ha lo stesso grafico di f, ma bisogna traslare tale grafico della quantità
[math]-k[/math]
, per cui se l'intervallo originale era
[math][a,b][/math]
, il nuovo intervallo su cui disegnare la funzione sarà
[math][a-k,b-k][/math]

c)
[math]y=f(x)+k[/math]
: questa volta ciò che va modificato non è l'intervallo del dominio ma quello del codominio. Tutti le ordinate dei punti vanno sommate al valore
[math]k[/math]
, ottenendo una funzione che si sposta verticalmente
d)
[math]y=k f(x)[/math]
: anche in questo caso si modificano le ordinate, questa volta moltiplicando tutto per il valore
[math]k[/math]
. In particolare, se
[math]k<0[/math]
il grafico va anche "ribaltato" rispetto all'asse x, in quanto i punti con ordinata positiva diventano negativi e viceversa.
Per determinare i grafici che cerchi, ti consiglio di disegnare il grafico della funzione seno e man mano, su di esso, andare a riportare i grafici modificando, di volta in volta una sola cosa. Ad esempio per la prima disegna, sullo stesso sistema di assi cartesiani, le funzioni in questo ordine:
[math]\sin x\to \sin(2x)\to 2\sin(2x)\to 2\sin(2x)+1[/math]
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