onedirection94
onedirection94 - Ominide - 2 Punti
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non riesco a calcolare l'integrale definito di (sin^2xmoltiplicatocos^3x)
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Possiamo scrivere così

[math]\sin^2 x\cdot \cos^3 x=\sin^2 x\cdot \cos x\cdot\cos^2 x=\\ \sin^2 x\cdot\cos x(1-\sin^2 x)=\cos x(\sin^2 x-\sin^4 x)[/math]

In questo modo abbiamo il seguente integrale

[math]\int\cos x\sin^2 x\ dx-\int\cos x\sin^4 x\ dx[/math]

Ora, ricorda che la derivata della funzione seno è il coseno: pertanto i due integrali si riscrivono come

[math]\int\sin^2 x\ d(\sin x)-\int\sin^4 x\ d(\cos x)=\\ \frac{1}{3}\sin^3 x-\frac{1}{5}\sin^5 x+c[/math]

dove ho usato l'integrale generale della potenza.
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