ale.tzunny
ale.tzunny - Habilis - 272 Punti
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Mi aiutate,cercando se potete di farmi capire,con questi 2 fasci strani...
P.s. non ho ancora fatto le derivate...GRAZIE

robikite
robikite - Sapiens Sapiens - 918 Punti
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Nella seconda foto manca un pezzo e nella prima la parte di destra è troppo scura per leggerla bene...

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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La prossima volta cerca di mettere delle foto piu` chiare... non possiamo sempre fare i salti mortali per leggere...

548.

a.

Mettiamo a sistema le equazioni delle due parabole e studiamo le soluzioni al variare di a

[math]\left\{
\begin{array}{l}
y=x^2+(a-1)x+a \\ y=-x^2+ax-2 \end{array}\right.[/math]

[math]x^2+(a-1)x+a=-x^2+ax-2 [/math]

[math]2x^2-x+a+2=0[/math]

Il discriminante di questa equazione e`
[math]\Delta=1-8(a+2)[/math]

Se
[math]\Delta > 0[/math]
, cioe` se
[math]a\le -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione ha due soluzioni : anche le due parabole allora hanno due punti in comune, cioe` sono secanti.
Se
[math]\Delta = 0[/math]
, cioe` se
[math]a= -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione ha due soluzioni coincidenti: le due parabole sono tangenti.
Se
[math]\Delta < 0[/math]
, cioe` se
[math]a\ge -\frac{15}{8}[/math]
, l'equazione non ha soluzioni reali : le due parabole non hanno punti in comune.

b. Parabole tangenti, caso

[math]a= -\frac{15}{8}[/math]
.

Le parabole sono:

[math]y=x^2-\frac{23}{8}x-\frac{15}{8}[/math]
e
[math]y=-x^2-\frac{15}{8}x-2[/math]

Il punto di tangenza e`

[math]T(\frac{1}{4},-\frac{81}{32})[/math]

Se hai studiato la regola di sdoppiamento scrivere l'equazione della tangente e` abbastanza rapido, altrimenti sono calcoli molto lunghi... ora uso la regola di sdoppiamento, se non l'hai fatto dillo e rifaro` il conto.
[math]\frac{1}{2}(y-\frac{81}{32})=-\frac{x}{4}-\frac{15}{16}(x+\frac{1}{4})-2[/math]

svolgendo i calcoli si trova la tangente:
[math]y=-\frac{19}{8}x-\frac{31}{16}[/math]

c. Parabole secanti.

Bisogna scrivere le coordinate dei punti in funzione di a e calcolare la loro distanza. I calcoli sono lunghissimi se usiamo le solite formule. Dovreste avere studiato qualche teorema per semplificare il calcolo...
Ad esempio: la retta passante per i punti di intersezione e` parallela alla tangente calcolata sopra. L'avete fatto?

ale.tzunny
ale.tzunny - Habilis - 272 Punti
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No non l'abbiamo fatto...ti ringrazio comunque per l'impegno nell'aiutarmi....il 547 invece potresti aiutarmi ?



Aggiunto 1 secondo più tardi:

No non l'abbiamo fatto...ti ringrazio comunque per l'impegno nell'aiutarmi....il 547 invece potresti aiutarmi ?

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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L'inizio del 547 e` uguale al 548.

Metti a sistema parabola e fascio di rette, riduci ad un'equazione di secondo grado e vedi per quali valori di h ci sono soluzioni reali e distinte (retta e parabola si intersecano), reali e coincidenti (retta tangente alla parabola) o immaginarie (retta e parabola non si intersecano).

Prova ad arrivare da solo almeno fino a qui

Il resto dell'esercizio e` di nuovo pesante di calcoli... ma sei tu che non hai ancora studiato le derivate e vuoi fare a tutti costi un esercizio che richiederebbe l'uso di derivate? O proprio non le avete ancora fatte?


Il caso di retta secante corrisponde ad h<9


Senza le derivate, l'unico modo per calcolare le tangenti nei punti P e Q senza impazzire e` con la regola di sdoppiamento.

I punti P e Q sono le soluzioni dell'equazione

[math]x^2-6x+h=0[/math]
,
possiamo porre:
[math]x_P=3-\sqrt{9-h}[/math]
e
[math]x_Q=3+\sqrt{9-h}[/math]

Le intersezioni retta-parabola sono:
[math]P(x_P,2x_P+h)[/math]
e
[math]Q(x_Q,2x_Q+h)[/math]

La tangente alla parabola in P (regola sdoppiamento) e`
[math]t_1:\quad\quad\frac{1}{2}(y+y_P)=-xx_P+\frac{1}{2}8(x+x_P)[/math]

[math]y=-2xx_P+8(x+x_P)-y_P=(8-2x_P)x+8x_P-y_P[/math]

[math]y=(2+2\sqrt{9-h})x+8x_P-y_P[/math]

Analogamente la tangente alla parabola in Q e`
[math]t_2:\quad\quad y=(2-2\sqrt{9-h})x+8x_Q-y_Q[/math]

Le due tangenti sono perpendicolari tra loro se
[math](2+2\sqrt{9-h})(2-2\sqrt{9-h})=-1[/math]

[math]4-36+4h=-1[/math]

[math]h=\frac{31}{4}[/math]

Da qui in poi dovrebbe essere facile, basta avere pazienza con i calcoli
ale.tzunny
ale.tzunny - Habilis - 272 Punti
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No no è tra gli esercizi assegnati dal prof nelle sezione della parabole e ha specificato di non usare le derivate perché non le abbiamo fatte...



Aggiunto 7 minuti più tardi:

Grazie per la disponibilita

mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Allora il vostro professore vuole farvi fare paginate di calcoli... evidentemente li ritiene importanti. Ogni prof ha i suoi metodi e le sue opinioni.
Io, in casi come questo, preferisco usare le derivate, cosi` in tre righe si arriva al risultato.

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