sebastian.grecor
sebastian.grecor - Erectus - 51 Punti
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aiuto equazione logaritmiche?

3log in base 8 di (4x-7)=-2
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Data l'equazione

[math]3\,\log_8(4\,x - 7) = - 2[/math]

dividendo ambo i membri per
[math]3\\[/math]
si ha
[math]\log_8(4\,x - 7) = - \frac{2}{3}[/math]

la quale è verificata se e soltanto se

[math]\begin{cases} 4\,x - 7 > 0 \\ 4\,x - 7 = 8^{-\frac{2}{3}} \end{cases}[/math]
ossia se e soltanto se

[math]\begin{cases} x > \frac{7}{4} \\ x = \frac{29}{16} \end{cases} \; .[/math]

In conclusione, la soluzione è
[math]S = \left\{x \in \mathbb{R} : x = \frac{29}{16} \right\}[/math]
. ;)
sebastian.grecor
sebastian.grecor - Erectus - 51 Punti
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e come si risolve 4x-7=8^-2/3 ?
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Bada bene che
[math]8^{-\frac{2}{3}} = \left(\frac{1}{8}\right)^{\frac{2}{3}}= \left(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\right)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}[/math]
. ;)
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