genny.dicost
genny.dicost - Ominide - 46 Punti
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qualcuno che mi spiega come farlo?
es. (a-2)^3
nRT
nRT - Moderatore - 3326 Punti
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Ciao,
il cubo di un binomio si risolve così:
cubo del primo + triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo + triplo prodotto del primo per il quadrato del secondo + cubo del secondo.

Un modo molto utile per ricordarsi gli elevamenti a potenza di un qualsiasi binomio è il triangolo di Tartaglia. Lo costruisci così:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

(scritto così senza spazi è poco chiaro, ma se cerchi negli appunti o sul web, anche su Wikipedia, è chiaro. Basta sommare i numeri di sopra per trovare il coefficiente corrispondente).

Ti faccio un esempio con quello che hai postato:

[math]
(a-2)^3 \\
[/math]

I coefficienti che dobbiamo utilizzare sono: 1, 3, 3, 1

[math]
1 + 3 + 3 + 1
[/math]


Le potenze del primo vanno da 3 a 0, quindi diventa:

[math]
a^3 + 3a^2 + 3a + 1
[/math]


Le potenze del secondo vanno da 0 a 3, quindi diventa:

[math]
(a-2)^3 = a^3 - 3a^2\cdot 2 + 3a\cdot 2^2 - 2^3\\
(a-2)^3 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8 \\
[/math]

Presta attenzione ai numeri negativi:
- se hanno esponente dispari sono negativi,
- se hanno esponente pari sono positivi.

Spero ti sia stato utile. Se non hai capito qualcosa o hai ancora dei dubbi chiedi pure.
Ciao :)
ludo23
ludo23 - Habilis - 226 Punti
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Per il cubo basta che applichiamo l'operazione sul binomio piu' semplice possibile e poi leggiamo il risultato: (a+b)3=(a+b)·(a+b)·(a+b)=
ora so che (a+b)·(a+b)=a2+2ab+b2 quindi dovro' fare
=(a2+2ab+b2)·(a+b)=

=a3 +a2 b+2a2 b+2ab2 +ab2 +b3=
=a3 +3a2 b+3ab2 +b3
Quindi leggendo il primo e l'ultimo passaggio abbiamo la regola:
(a+b)3 =a3 +3a2 b+3ab2 +b3
cioe'
Il cubo di un binomio e' uguale al cubo del primo monomio piu'il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo, piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo,piu' il cubo del secondo
se hai bisogno di aiuto per leggere la regola fai click qui
Ora vediamo su alcuni esempi come applicare questa regola:
ad esempio supponiamo di dover eseguire
(2x+3y)3
al posto di a ho 2x ed al posto di b ho 3y quindi nella regola quando ho il primo monomio metto 2x e quando ho il secondo metto 3y
facciamolo assieme:
Il cubo di un binomio (2x+3y)3
e' uguale =
al cubo del primo monomio (2x)3
piu' il triplo del prodotto del quadrato del primo per il secondo +3·(2x)2 ·(3y)
piu' il triplo del prodotto del primo per il quadrato del secondo +3·(2x)·(3y)2
piu' il cubo del secondo +(3y)3
quindi raccogliendo:
(2x+3y)3= (2x)3 +3·(2x)2 ·(3y)+3·(2x)·(3y)2 +(3y)3=
=8x3 +36x2y +54xy2 +27y3

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Nel tuo caso il risultato è :a^3-6a^2+12a-8
sunke84
sunke84 - Eliminato - 131 Punti
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Cubo del primo-Prodotto del primo termine al quadrato per il secondo-Prodotto del primo termine per il secondo al quadrato-Cubo del secondo
(a-b)3
a3+ 3 a2b+ 3ab2+ b3
Te l'ho scritto in parole semplicissime, con i procedimenti per svolgere l'esercizio.
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