salvopuddu
salvopuddu - Ominide - 19 Punti
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Ciao a tutti, spero possiate aiutarmi di nuovo. Sto avendo problemi a risolvere le disequazioni irrazionali che vedete nelle immagini. Con la prima (cioè quella con 1 dall'altra parte del >=) ho provato a fare il denominatore comune in modo da togliere la parte sotto e risolverla come una normale disequazione irrazionale ma non mi è venuta, mentre l'altra non ho proprio idea di come iniziarla. Potreste dirmi anche solo i passaggi che devo svolgere? Grazie mille
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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In sostanza, detto
[math]n \in \mathbb{N}\\[/math]
un intero pari, è sufficiente ricordare che:
[math]\sqrt[n]{f(x)} \ge g(x) \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} g(x) < 0 \\ f(x) \ge 0 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} g(x) \ge 0 \\ f(x) \ge (g(x))^n \end{cases} \; .\\[/math]

Ora, nella prima disequazione postata è sufficiente applicare quanto scritto,
mentre nella seconda preventivamente occorre sommare ambo i membri -1,
dunque fare il minimo comune multiplo a denominatore a primo membro e
a quel punto studiare la positività di numeratore e denominatore (ricordando
che quest'ultimo non può annullarsi). Per lo studio della positività del nume-
ratore è bene rifarsi a quanto scritto sopra. ;)
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Gioinuso

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