Giada4812
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Aiuto compito matematica!!
Me lo potete svolgere?

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24946 Punti
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Ciao!

a. Data la tua funzione (un esempio semplice di funzione razionale fratta), il dominio è costituito da tutti quei valori da attribuire ad x affinché esista il corrispondente valore y. Detto ciò, la tua funzione può assumere qualsiasi valore tranne il caso in cui il denominatore si annulla, e quindi quando è uguale a 0, perché non puoi dividere una quantità positiva per 0. Quindi:

[math]3-x=0; x=3[/math]
. Quindi il dominio sarà
[math]D : \mathbb{R}-\{3\}[/math]
.

b. Per studiare il segno devi porre tutta la funzione maggiore di 0 e studiare separatamente numeratore e denominatore.

[math]\frac{x-5}{3-x}>0[/math]

c. L'intersezione (o le eventuali intersezioni) con l'asse x la trovi ponendo
[math]y=0[/math]
, quindi
[math]\frac{x-5}{3-x}=0 ; x=5[/math]
. L'intersezione con l'asse y la ottieni ponendo
[math]x=0[/math]
e quindi
[math]y=\frac{0-5}{3-0}=-\frac{5}{3}[/math]
.

d. Per calcolare

[math]f(1)[/math]
e
[math]f(4)[/math]
basta che sostituisci i valori 1 e 4 ad x e ti ricavi la y. Questo perché la tua funzione è una funzione di variabile x e può essere scritta anche nella forma
[math]f(x)=\frac{x-5}{3-x}[/math]
. Di conseguenza:
[math]f(1)=-2 \\
f(4)=1[/math]

e. L'intersezione con gli assi li conosci, basta andare a sostituire ad x diversi valori per ottenere il corrispettivo valore y ed otterrai un grafico come in figura.
N.B. Nel punto

[math]x=3[/math]
abbiamo detto che la funzione non esiste, pertanto come puoi notare in figura, tracciando una retta verticale immaginaria
[math]x=3[/math]
questa si avvicinerà sempre di più alla curva senza mai "sfiorarla". Questa notazione prende il nome di comportamento asintotico, ossia la distanza tra la curva e l'asintoto tende a 0.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=y%3D%5Cfrac%7Bx-5%7D%7B3-x%7D&x=0&y=0
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