xrNOVArx
xrNOVArx - Erectus - 56 Punti
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CHI MI PUO' RISOLVERE QUESTI DUE COMPITI?! URGENTE!!! EQUAZIONI ESPONENZIALI
I COMPITI SONO ALLEGATI
Matlurker
Matlurker - Sapiens Sapiens - 1378 Punti
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Dato:
[math]a>0[/math]
e
[math]a \neq 1[/math]
,
tutti questi problemi si possono risolvere come semplici equazioni, ponendo come sostituzione intermedia:

[math]X=a^x[/math]

seguita poi dalla sostituzione inversa:

[math]x=\log_{a}{X}[/math]

Ad esempio il primo esercizio:

[math]2^{x+1} - 2^x + 2^{x-2} = 5\\
2 \cdot 2^x - 2^x + \frac{1}{2^2} \cdot 2^x = 5\\[/math]

Ponendo:

[math]X=2^x[/math]

si ha:

[math]2X-X+\frac{1}{2^2} \cdot X = 5\\
\frac{5}{4} \cdot X = 5\\
X = \frac{4}{5} \cdot 5 = 4[/math]

Dunque l'equazione è valida per:

[math]x = \log_{2}{4}=2[/math]



[math]X=4 \Longleftrightarrow x=\log_{2}{X}=2[/math]
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