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skelly - Habilis - 225 Punti
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determina le coordinate del pnto di intersezione delle parabola Y= 2x^2+4x-2 con la retta parallela all'asse della parabola passante per il punto P(-2;6)-

scrivi l'equazione della retta che interseca la parabola y= 1/4 x^2 -11 nei due punti A e B di ascissa 0 e 4. Calcola la lunghezza della corda AB e l'area del triangolo ABO, essendo O l'origine degli assi.

calcola la lunghezza del segmento AB dove A e B sono i punti di intersezione della bisettrice del I e III quadrante con la parabola di equazione y= x^2 -3x+3.

Vi prego! Grazie 1000!! :hi :hi :hi

Aggiunto 15 ore 44 minuti più tardi:

grazie 1000!! ma come faccio a calcolare i punti di intersezione tra parabola e retta?

BIT5
BIT5 - Mito - 28575 Punti
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Calcoliamo l'equazione dell'asse della parabola:

[math] x=- \frac{b}{2a} = - \frac{4}{4}=-1 [/math]

Pertanto l'asse ha equazione x=-1, la retta parallela ad esso e passante per il punto P (di ascissa -2) sara' x=-2

I punti di intersezione tra la parabola e la retta saranno la soluzione del sistema:

[math] \{x=-2 \\ 2x^2+4x-2 [/math]

E quindi sostituendo alla parabola il valore x=-2 avremo
[math] 2 \cdot 4 + 4 (-2)-2 = 8-8-2=-2 [/math]

Il punto di intersezione sara' il punto (-2,-2)

2)

Troviamo i punti della parabola di ascissa 0 e 4:

per x=0 (sostituendo alla parabola) y=-11

per x=4: y=1-10=-10

Pertanto i punti saranno A (0,-11) e B (1,-10)

La retta passante per i due punti la troviamo con:

[math] \frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1} [/math]

E quindi
[math] \frac{y+10}{-11+10}= \frac{x-1}{0-1} \to y+10=x-1 \to y=x-11 [/math]

La lunghezza della corda sara' pari alla distanza tra i due punti, ovvero
[math] \bar{AB}= \sqrt{(0-1)^2+(-11+10)^2} = \sqrt{1+1}= \sqrt2 [/math]

Per l'area del triangolo:

abbiamo la lunghezza della base AB appena trovata.

Calcoliamo l'altezza, ovvero la distanza dell'origine dalla base.

Riscrivendo la retta in forma implicita x-y-11=0 utilizziamo la formula della distanza punto-retta

[math] d= \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

e quindi
[math] d= \frac{|-11|}{\sqrt2} = \frac{11}{\sqrt2} [/math]

L'area dunque (base per altezza diviso 2) sara'
[math] A= \frac{\sqrt2 \cdot \frac{11}{\sqrt2}}{2} = \frac{11}{2} [/math]

3) sapendo che la bisettrice e' y=x dovrai:

calcolare i punti di intersezione tra parabola e retta.

trovare i due punti

calcolarne la distanza

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