Cry.A
Cry.A - Erectus - 96 Punti
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ciaooo.. ho un problema con la rapresentazzione delle parabole in un piano cartesiano. so come si trova il vertice il fuoco e la direttrice e riesco a rappresentarle nel piano... però ho un problema con le intersezioni dell'asse x e dell'asse y.. la professoressa ci ha spiegato che non è necessario provare tutte e due intersezioni con l'asse x e y ma guardando un qualcosa ( ed è questo che non ho capito.. cosa devo controllare? ) si capisce subito se interseca con l'asse x o y senza provarle appunto tutte due... potreste spiegarmi come capisco se interseca con asse x o y.. grazie mille in anticipo :) :) :)
SteDV
SteDV - Genius - 4202 Punti
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Sì, puoi fare delle osservazioni sull'equazione della parabola, che è un'equazione di secondo grado della forma
[math]y = ax^2 + bx + c[/math]
.

Ad esempio, il segno del coefficiente
[math]a[/math]
del termine di secondo grado ti permette di capire se la parabola ha concavità verso l'alto (
[math]a > 0[/math]
) o verso il basso (
[math]a < 0[/math]
).
NOTA: Se
[math]a = 0[/math]
non hai a che fare con una parabola ma con una retta.

Il segno del discriminante, invece, (cioè
[math]b^2 - 4ac[/math]
) ti informa sulle intersezioni con l'asse x: se il discriminante è positivo esistono due punti di intersezione distinti; se è uguale a 0 esiste un solo punto di intersezione (il vertice della parabola); se è negativo non esistono intersezioni.

Quanto all'intersezione con l'asse y, esiste sempre e corrisponde al punto di coordinate
[math](0, c)[/math]
, dal momento che valutando la funzione in
[math]x=0[/math]
si ottiene, appunto, il termine noto
[math]c[/math]
.
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