kokomocca
kokomocca - Erectus - 61 Punti
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√250+7√12-√90-4√48 deve uscire 2√10-2√3
(2√5)^2-1/2√50+1/5√200-4/3√2 deve uscire 20-11/6√2
√32/27 + √ 8/27-√50/48 deve uscire 3/4√2/3
3√2+√18-√50 deve uscire 3√2+√18-√50

Mi aiutate? ne ho fatti tantissimi, ma questi non mi sono usciti :(
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24918 Punti
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Ciao!
Ti risolvo il primo, gli altri provali a svolgere tu. Sistemiamo un po' i radicali, scrivendoli come prodotti di un coefficiente numerico ed un radicale.

[math]\sqrt{250}+7\sqrt{12}-\sqrt{90}-4\sqrt{48} \Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow 5\sqrt{10}+14\sqrt{3}-3\sqrt{10}-16\sqrt{3}[/math]


Per eseguire la somma fra termini con radicali raggruppiamo i termini simili, ossia i termini con lo stesso radicale, e sommiamo algebricamente i coefficienti numerici.

[math](5-3)\sqrt{10}+(14-16)\sqrt{3}\\
2\sqrt{10}-2\sqrt{3}[/math]
kokomocca
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La seconda io non ho capito come iniziare con quel (2√5)^2..
poi ho continuato
√50 = √2*5^2 =√2 √5^2
ora √5^2 semplifichiamo e viene 5√2
√200= √2^3*5^2 = √2^3 e √5^2
√5^2 lo semplifichiamo e viene 5√2^3 e viene 5√8
e √2 rimane così.
E quindi facciamo
E' giusto?
E poi facciamo i termini simili l'addizione o la sottrazione.
Il problema è la prima parte..
viene tipo 4√25?? e poi si semplifica il 25?

Aggiunto 55 secondi più tardi:

La 3 non ho proprio capito come si fà...
Tipo si mette tutto in una radice?
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24918 Punti
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Ciao!
Ti dico subito che
[math]\left(2\sqrt{5}\right)^{2}=4\cdot 5=20[/math]
. Quindi, proseguiamo con la risoluzione dell'espressione:

[math]\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\frac{1}{2}\sqrt{50}+\frac{1}{5}\sqrt{200}-\frac{4}{3}\sqrt{2} \Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow 20-\frac{5\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{2}}{3}=\\
=20-\left(-\frac{5}{2}+2-\frac{4}{3}\right)\sqrt{2}=\\
=20-\frac{11\sqrt{2}}{6}[/math]


Voglio sapere se la radice è per tutta la frazione o solo per il numeratore.

[math]\sqrt{\frac{32}{27}}+\sqrt{\frac{8}{27}}-\sqrt{\frac{50}{48}} ∨ \frac{\sqrt{32}}{27}+\frac{\sqrt{8}}{27}-\frac{\sqrt{50}}{48} [/math]


Per la quarta non dovresti aver problemi:

[math]3\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{50} \Leftrightarrow \\
\Leftrightarrow 3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=\\
=(3+3-5)\sqrt{2}=\\
=\sqrt{2}[/math]
kokomocca
kokomocca - Erectus - 61 Punti
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su tutta la frazione :)

Aggiunto 4 minuti più tardi:

√200 perchè viene 2√2 ?
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24918 Punti
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Non devi considerare solo il radicale, ma
[math]\frac{1}{5}\sqrt{200}=2\sqrt{2}[/math]
.
kokomocca
kokomocca - Erectus - 61 Punti
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e perchè viene 2√2?
Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 24918 Punti
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Allora, l'
[math]\frac{1}{5}\sqrt{200}=\frac{\sqrt{200}}{5}[/math]
possiamo vederlo come il rapporto tra:

[math]\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{5}}{\sqrt{5}\sqrt{5}}=\\
=\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2}=\\
=\sqrt{4}\sqrt{2}=\\
=2\sqrt{2}[/math]


In cui
[math]5[/math]
non è altro che il seguente prodotto tra radicali:
[math]\sqrt{5}\sqrt{5}[/math]
. Vedi tutte quelle radici al numeratore della frazione poiché le basi sono la fattorizzazione del numero
[math]200[/math]
, infatti
[math]200=2^{3}\cdot 5^{2} \Leftrightarrow \sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{5}[/math]
, alla fine, ho semplificato ed ho ottenuto le singole radici di
[math]2[/math]
.
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