morettinax
morettinax - Genius - 2722 Punti
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condizione necessaria e succifiente affinkè un quadrilatero sia circoscrivibile a una circonferenza è ke la somma di 2 lati opposti sia congruente alla somma degli altri 2


dimostrare ke in un pentagono regolare le 2 diagonali uscenti da un vertice dividono l'angolo in 3 parti congruenti.


vi prego sn urgenti aiutatemiii :(

Aggiunto 14 ore 27 minuti più tardi:

aiutatemiiii
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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Se un quadrilatero e' circoscrivibile ad una circonferenza significa che esiste una circonferenza che tocca tutti e 4 i lati.

Disegna una circonferenza qualunque ed un quadrilatero ad essa circoscritta.
Sappiamo che da un punto esterno, la distanza tra il punto e i punti di tangenza ad una circonferenza e' la medesima.

Chiama A, B, C e D i vertici del quadrilatero, e P,Q,R,S i punti di tangenza rispettivamente su AB, BC, CD e AD.

Sappiamo dunque che:
AP=AS
BP=BQ
CQ=CR
DR=DS

i lati del quadrilatero sono:
AB=AP+PB
BC=BQ+CQ
CD=CR+RD
AD=AS+SD

la somma dei lati opposti sara'

AB+DC=AP+PB+CR+DR
BC+AD=AS+BQ+QC+DS

Ma per quanto detto in premessa, se sostituisci alla somma BC+AD le uguaglianze, ottieni che

BC+AD=AP+PB+CR+DR che e' uguale a AB+DC

Come volevasi dimostrare.

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Il secondo: sappiamo che la somma degli angoli interni di un pentagono e' 540, dal momento che la somma degli angoli interni di un poligono e' data da 180 x (l-2) dove l e' il numero dei lati.

Siccome il pentagono e' regolare, ogni angolo sara' 540 : 5 = 108.

Traccia una delle due diagonali:
essa formera' all'interno del pentagono un quadrilatero e un triangolo.
Considera il triangolo: esso e' isoscele, in quanto due lati sono i due lati del pentagono che, essendo regolare, saranno congruenti.
L'angolo al vertice sara' di 108, pertanto gli angoli alla base, saranno (180-108) :2 = 36.

Traccia ora l'altra diagonale. Analogamente il triangolo sul pentagono avra' anch'esso un angolo di 36.
Pertanto l'angolo del triangolo "in mezzo" sara' anch'esso di 36.
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