P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
Rispondi Cita Salva

x le vacanze.....possibilmente gradirei la spiegazione...

1) determina le equazioni delle circonferenza passanti per i punti A(1,3) e B(5, -3)e aventi raggio r = radicedi26

2)trova la misura della corda individuata dalla circonferenza x^ + y^2 - x -7/3 y - 2 = 0 sulla retta y = 3x

nel 2° nn s devono mettere a sistema e poi trovare la distanza fra i due punti??

grazie

SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
1) Determina le equazioni delle circonferenza passanti per i punti A(1,3) e B(5, -3) e aventi raggio r=radicedi26

Sappiamo che
[math]A(1;3)[/math]
,
[math]B(5;-3)[/math]
e
[math]r=\sqrt{26}[/math]
.
Sia il centro della circonferenza
[math]O(a;b)[/math]
.
Ora calcoliamo la distanza esistente tra il punto A e il centro O e la eguagliamo al raggio; per comodità, anzichè lavorare con le radici elevo al quadrato subito:

[math](X_A-a)^2+(Y_A-b)^2=r^2\\(1-a)^2+(3-b)^2=\sqrt{26^2}\\a^2-2a+1+b^2-6b+9=26\\a^2+b^2-2a-6b-16=0[/math]

Ripetiamo la stessa operazione per calcolare la distanza tra il punto B e il centro O, sempre ovviamente uguale alla misura del raggio:

[math](X_B-a)^2+(Y_B-b)^2=r^2\\(5-a)^2+(-3-b)^2=\sqrt{26^2}\\a^2-10a+25+b^2+6b+9=26\\a^2+b^2-10a+6b+8=0[/math]

Mettiamo a sistema le due equazioni trovate:

[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ a^2+b^2-10a+6b+8=0
\end{cases}[/math]

Risolviamo per riduzione e trovi:

[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ 2a-3b-6=0
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} a^2+b^2-2a-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

Ora risolviamo per sostituzione:

[math]\begin{cases} (\frac{6+3b}{2})^2+b^2-2(\frac{6+3b}{2})-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} \frac{36+36b+9b^2}{4}+b^2-6-3b-6b-16=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} \frac{36+36b+9b^2+4b^2-24-12b-24b-64}{4}=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} 13b^2-52=0 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} b^2=4 \\ a=\frac{6+3b}{2}
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} a=\frac{6+3b}{2} \\ b=\pm2
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} a_1=6 \\ b_1=2
\end{cases}[/math]

[math]\begin{cases} a_2=0 \\ b_2=-2
\end{cases}[/math]

Infine, prendiamo un punto qualsiasi
[math]P(x;y)[/math]
e poniamo la distanza dal centro uguale alla misura del raggio. Otteniamo due circonferenze:
Con
[math]O(6;2)[/math]
:
[math](x-6)^2+(y-2)^2=26\\x^2-12x+36+y^2-4y+4-26=0\\x^2+y^2-12x-4y+16=0[/math]

Con
[math]O(0;-2)[/math]
:
[math](x-0)^2+(y+2)^2=26\\x^2+y^2+4y+4-26=0\\x^2+y^2+4y-22=0[/math]
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
Rispondi Cita Salva
grazie..qualk1 può risolvere il 2 per favore?
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Ma Super così allunghi solo...

Allora poichè A appartiene alla circonferenza come B fai la condizione di appartenenza...

A(1,3)

A appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 ---> 1+9+a+3b+c=0

B(5, -3)

B appartiene all equazione X^2+y^2+ax+by+c=0 -----> 25+9+5a-3b+c=0

Poichè sai che il raggio è radice di 26

sai che r= radice di alpaha^2+beta^2 - c

allora radice di alpha^2+beta^2 - c= radice di 26

elevi amo i membri al quadrato

alpha^2+beta^2 - c=26

Metti a sistema le tre condizioni per verficarle contemporaneamente e trovi a b e c
1)25+9+5a-3b+c=0
2)1+9+a+3b+c=0
3)alpha^2+beta^2 - c=26


2)Allora....

Devi trovare la corda che si forma con l'intersezione della circonferenza con la retta

metti a sistema l'equazione della circonferenza e la retta per trovare i punti di intersezione retta-circonferenza....

Alla fine del sistema viene questa equazione

[math]5x^2-4x-1=0[/math]

Con la formula risolutiva trovi le due x

poi dai la distanza punto-punto, trovi la lunghezza della corda

Questa risposta è stata cambiata da SuperGaara (23-08-07 16:37, 10 anni 2 mesi 1 giorno )
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
Rispondi Cita Salva
viene 1 equazione.......?...nn la vedo....
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Ho modificato il messaggio di Ipplala, così si vede!

Ipplala il secondo tag è /math non \math

Per quanto riguarda il primo problema, io non l'ho ancora fatta la circonferenza a scuola e quindi non so se ci sono formule particolare per farlo, semplicemente ho usato l'intuito e seguito un'altra strada. E poi non mi sembra tanto più lungo, visto che cmq come dici tu viene fuori un sistema di 3 equazioni!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
SuperGaara : Ho modificato il messaggio di Ipplala, così si vede!
Ipplala il secondo tag è /math non \math

Grazie....

SuperGaara : Per quanto riguarda il primo problema, io non l'ho ancora fatta la circonferenza a scuola e quindi non so se ci sono formule particolare per farlo, semplicemente ho usato l'intuito e seguito un'altra strada. E poi non mi sembra tanto più lungo, visto che cmq come dici tu viene fuori un sistema di 3 equazioni!
Certo certo, infatti non t'ho detto niente, solo che forse P3pP3 probabilmente doveva risolvere con le formule delle circonferenze...

p.s: Bravo! ;)
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Eh infatti supponevo ci fosse qualche formula particolare...vabbè dai così P3pP3 deciderà quale gli va meglio ;)
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Che impapita che sono con il latex... Ok Super! :hi
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
Eheheh vabbè dai imparerai...è tutta questione di pratica, fidati, anch'io all'inizio ero in difficoltà!
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
se un problema è sulla circonferenza è logico ke si devono usare qlle formule...

sto lavorando io sl 2°!!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
Rispondi Cita Salva
Vabbè, Gaara non aveva fatto la circonferenza... quella è geometria anaitica pura ed algebra!
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
[math]\begin{cases} x^2+y^2-x-7/3y-2=0 \\ y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x^2+9x^2-x-7x-2=0 \\ y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}10x^2-8x-2=0 \\y=3x \end{cases}[/math]
[math]\begin{cases} 5x^2-4x-1=0\\y=3x \end{cases}[/math]
[math] x1, 2= \frac{2\pm\sqrt{4+5}}{5}[/math]
[math] x1, 2= \frac {2\pm\3}{5}[/math]
[math]\begin{cases}x1= 1 \\ y1=3\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x2= -1/5 \\ y2=-3/5\end{cases}[/math]
ora hai trovato i due punti, nn devi far altro ke calcolare la distanza fra questi e hai finito!
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
Rispondi Cita Salva
pukketta : se un problema è sulla circonferenza è logico ke si devono usare qlle formule...

Hahaha ti prego non farmi ridere! Chi lo dice che in matematica BISOGNA fare in un modo??!! Anzi, la geometria analitica è bella proprio perchè ci sono tanti metodi e tante strade diverse per risolvere uno stesso problema! Io non ho fatto quelle formule, ma vedo che sono riuscito comunque a risolvere il problema: per di più avevo trovato anche un altro modo per risolverlo, dove bastava trovare l'equazione dell'asse del segmento AB, prendere un punto P(x;y) appartenente a quell'asse e porre la distanza di quel punto da A uguale al raggio! Insomma ci sono tantissime possibilità, non è assolutamente vero che devi usare per forza le formule della circonferenza!
pukketta
pukketta - Mito - 72506 Punti
Rispondi Cita Salva
si ma si tratta di esercizi mirati nn di esercizi campati in aria!!...conta anke la velocità cn cui lo fai....
super nn cambiare i miei mess, ci lavoro io!

Pagine: 123

Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email