xergo94
xergo94 - Erectus - 108 Punti
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Ho i seguenti coppie di sottoinsieme.
U = {(X1,X2,X3,X4): X1+X4=0 , X1-2X2+X3=0 }
W = {(X1,X2,X3,X4): 2X1+X2-X3=0, X1-X4=0 }

Devo verificare che sono sottospazi vettoriali.

Io ho proceduto in questo modo:
Il procedimento che ho effettuato è giusto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Mi sembra tutto corretto.
xergo94
xergo94 - Erectus - 108 Punti
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Se mi posso permettere, l'esercizio continuava con:
- determinare dimensione e base di U e W;
- Trovare U+W, U⋂W e dire se la somma e diretta.

Il procedimento che ho seguito è corretto?
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Commetti un errore nel calcolo del primo spazio. Se il sistema che scrivi risulta
[math]x_1=-\beta,\ x_1-2x_2=-\alpha[/math]
le soluzioni risultano
[math]\left(-\beta,\frac{\alpha-\beta}{2},\alpha,\beta\right)[/math]
che puoi calcolare direttamente, senza utilizzare Cramer.

Il resto, al di là dei calcoli che non ho controllato in dettaglio, mi sembra corretto (se non altro nel procedimento).
xergo94
xergo94 - Erectus - 108 Punti
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Ok. Grazie mille
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