mr.bell
mr.bell - Ominide - 40 Punti
Salva
salve, ho bisogno del vostro aiuto per capire come procedere per risolvere il seguente esercizio:

Nello spazio euclideo
[math]E^3[/math]
determinare le equazioni delle rette passanti per l' origine, incidenti la retta r,

r: {x = 2z+3; y = z}

e formanti con essa un angolo di
[math]\frac{\pi}{6}[/math]


Grazie in anticipo!
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
Salva
Le rette passanti per l'origine e incidenti la retta r devono appartenere al piano individuato da r e dall'origine. Non e` difficile scrivere l'equazione di questo piano, basta leggere la definizione di r:

[math]y=z[/math]
e` il piano passante per l'origine e contenente r.

Quindi le rette s cercate devono a loro volta appartenere a questo piano, devono cioe` soddisfare la condizione y=z.


Scriviamo la retta r in forma parametrica:

[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
x=2t+3 \\ y=t \\ z=t
\end{array}
\right.
[/math]

da cui si vede chiaramente che e` parallela al vettore
[math]\vec{v}=(2,1,1)[/math]
.

Una retta s cercata deve avere la forma:


[math]\left\{\begin{array}[c]{l}
x=at \\ y=t \\ z=t
\end{array}
\right.
[/math]
(questa retta passa per l'origine ed ha y=z)

ed e` parallela al vettore
[math]\vec{w}=(a,1,1)[/math]
.

Le rette r ed s devono formare un angolo di
[math]\pi/6[/math]
:
il parametro incognito
[math]a[/math]
si determina imponendo la condizione:
[math]\vec{v}\cdot\vec{w}=|\vec{v}|\,|\vec{w}|\,\cos\frac{\pi}{6}[/math]
mr.bell
mr.bell - Ominide - 40 Punti
Salva
Grazie Mille :woot
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di agosto
Vincitori di agosto

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

jonnyseo

jonnyseo Geek 43 Punti

VIP
Registrati via email