mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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Ciao,ho delle difficoltà nello sviluppare in serie di Fourier questa funzione:



Un grazie in anticipo. :)
ciampax
ciampax - Tutor - 29256 Punti
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Dove? Su quale intervallo?
mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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non è specificato :cry
ciampax
ciampax - Tutor - 29256 Punti
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Bé, è un bell'inghippo. In ogni caso in generale puoi procedere così: dovresti sapere quali sono gli sviluppi (noti) della funzione seno e coseno su intervalli del tipo
[math][-L,L],\ [0,L][/math]
che si calcolano utilizzando la definizione. A questo punto puoi osservare che
[math]\cos(x+\pi/3)=\cos x\cos\pi/3-\sin x\sin\pi/3=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x[/math]

Ti basta allora sostituire gli sviluppi noti, diciamo

[math]\sin x=a_0+\sum_{k=1}^\infty a_k\cos(kx)+b_k\sin(kx)\\ \cos x=c_0+\sum_{k=1}^\infty c_k\cos(kx)+d_k\sin(kx)[/math]

e fare un po' di conti per ottenere

[math]\cos(x+\pi/3)=\\(c_0/2-\sqrt{3}a_0/2)+\sum_{k=1}^\infty (c_k/2-\sqrt{3}a_k/2)\cos(kx)+(d_k/2-\sqrt{3}b_k/2)\sin(kx)[/math]
mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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Grazie mille!!! :thx
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