oromiscanneto
oromiscanneto - Erectus - 103 Punti
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Salve, potreste aiutarmi con lo sviluppo in x0=0 di primo ordine di

log(e^(x)+sinx)+(sin(e^(x)-1))/(log(x+1))

per favore?

Sono arrivato a scrivere 2x+(x+o(x))/(x+o(x)), ma il risultato deve essere 1+3x+o(x).
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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e^x + sinx = 1 + 2x + o(x)
log(1 + t) = t + o(t)
log(e^x + sinx) = 2x + o(x)

e^x – 1 = x + x²/2 + o(x²)
sin t = t + o(t²)
sin(e^x – 1) = x + x²/2 + o(x²)

sin(e^x – 1)/log(x+1) =
(x + x²/2 + o(x²))/(x – x²/2 + o(x²)) =
(1 + x/2 + o(x))/(1 – x/2 + o(x)) =
(1 + x/2)·1/(1 – x/2 + o(x)) + o(x) =
(1 + x/2)·(1 + x/2 + o(x)) + o(x) =
1 + x + o(x)

log(e^x + sinx) + sin(e^x – 1)/log(x+1) =
2x + o(x) + 1 + x + o(x) =
1 + 3x + o(x)
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