dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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ciao a tutti, ancora una volta chiedo il vostro aiuto:)
nei compiti del professore ho trovato questo studio di funzione, solo che io con i valori assoluti ho qualche problema e non so come procedere. la funzione in questione è questa:

[math]f(x)= e^{\mid{\frac{x^2-5x+6}{x^2-4x+5}}\mid}[/math]

come devo procedere?
grazie mille ragazzi:):)
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Come al solito: calcolo del dominio, positività e intersezione con gli assi, limiti possono essere svolti senza preoccuparsi troppo. Il valore assoluto alla fine ti dice che all'esponente viene sempre un valore positivo.

Quando invece vai a calcolare la derivata, osserva che preliminarmente la funzione può essere scritta al modo seguente: indicato con
[math]g(x)[/math]
l'esponente (privo di valore assoluto) allora
[math]f(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
e^{g(x)} & & g(x)\ge 0\\ e^{-g(x)} & & g(x)<0
\end{array}\right.[/math]


che ti porterà a scrivere la derivata come

[math]f'(x)=\left\{\begin{array}{lcl}
e^{g(x)}\cdot g'(x) & & g(x)\ge 0\\ -e^{-g(x)}\cdot g'(x) & & g(x)<0
\end{array}\right.[/math]


Pertanto, quando vai a risolvere
[math]f'(x)\ge 0[/math]
basterà tenere conto delle condizioni scritte per spezzare le soluzioni sui vari intervalli. Il modo più semplice, quando andrai a studiare il segno, è il seguente: per prima cosa trova gli intervalli in cui l'esponente è positivo e negativo. Poi risolvi
[math]e^{g(x)}\cdot g'(x)\ge 0[/math]
che equivale a risolvere
[math]g'(x)\ge 0[/math]
. Una volta fatto questo, al grafico per il calcolo del segno, aggiungi una ulteriore riga: la traccerai continua per gli intervalli in cui
[math]g\ge0[/math]
e tratteggiata (così da evidenziare quel meno) nei punti in cui
[math]g(x)<0[/math]
.
dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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ahh ok ho capito:):) dopo provo a risolverla:) grazie mille dell'aiuto :)
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