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[math]f(x) =\frac{1}{x\,\log^2|x|}[/math]

Questa risposta è stata cambiata da TeM (22-11-13 00:00, 3 anni 11 mesi 7 giorni )
TeM
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Al solito, per il calcolo del dominio interseca la condizione che impone il non annullarsi
del denominatore e quella che impone la positività dell'argomento del logaritmo ;)
Hajra
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il dominio di questa funzione può essere così:
metto in sistema
[math]x>0[/math]

[math]xlog^2|x| <>0[/math]
TeM
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Ciò che scrivi è quasi corretto, in quanto la prima condizione è
[math]|x|>0 \; \Leftrightarrow \; x \ne 0[/math]
. Ora prova a concludere da sola ;)
Hajra
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per quanto riguarda la 2° equazione, no lo so come devo andare avanti :(
nel senso che
[math]xlog^2|x| ≠ 0[/math]

x devo portare l'altra parte????? mi puoi spiegare per favore????
TeM
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Devi applicare la famosa Legge dell'Annullamento del Prodotto che in soldoni ci dice che un prodotto è nullo quando almeno un fattore è nullo. Quindi, devi chiederti per quali
[math]x[/math]
quel prodotto si annulla :)
Hajra
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quando x=0 può essere???
TeM
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Solo? Il logaritmo per quali
[math]x[/math]
si annulla? A quel punto hai praticamente concluso ;)
Hajra
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[math]log 1 = 0[/math]
lo considero oppure quello???
perchè l'argomento del logaritmo deve essere > 0 noo?
TeM
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L'idea è quella, però occorre stare attenti al modulo.

In definitiva, il dominio è dato da

[math]\begin{cases} x\,\log^2|x| \ne 0 \\ |x|>0 \end{cases} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} x \ne 0 \; \land \; |x|\ne 1 \\ x \ne 0 \end{cases} \; \Leftrightarrow \; x \ne 0 \; \land \; x \ne \pm\,1 \; .\\[/math]

Ora procedi con lo studio di funzione ;)
Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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vado avanti con la simmetria:
[math]f(-x) = \frac{1}{(-x) log^2|-x|}= \frac{1}{-xlog^2|x|}[/math]

quindi la funzione è dispari???
Asintoto Verticale:
[math]lim x->0^± \frac{1}{xlog^2|x|}= ±∞[/math]

esiste asintoto verticale, vero????
Asintoto Orizzontale:
[math]limx->±∞ \frac{1}{xlog|x|} = \frac{1}{∞*∞}=0[/math]

esiste anche asintoto orizzontale, allora avendo asintoto orizzontale la funzione non può avere asintoto obliquo, vero?
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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La funzione è dispari ed i due limiti sono corretti. Che tipo di asintoti hai? attenta perché mancano dei limiti
Hajra
Hajra - Habilis - 174 Punti
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va bene così??? la derivata di questa funzione come si fa??
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