DanieleEEco
DanieleEEco - Ominide - 24 Punti
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Ragazzi, nella funzione
[math]f(x)= log(e(-2x+1)+4x -2)[/math]
con
[math](-2x+1)[/math]
elevazione a potenza di
[math]e[/math]
, posso chiedervi di farmi vedere come svolgete il metodo di bisezione mentre cercate l'intersezione con gli assi?
Grazie mille :)
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Suppongo tu intenda cercare le intersezioni con l'asse x, perche' l'intersezione con l'asse y si ottiene semplicemente calcolando f(0)=log(e-2)


Vogliamo trovare i valori di x tali che f(x)=0


Un risultato ovvio e` 1/2, infatti f(1/2)=0 e non serve il metodo di bisezione.


Ma c'e` anche un altro punto e per trovarlo occorre fare approssimazioni.


Andando per tentativi si trova che

[math]f(-1)=2.645[/math]
e
[math]f(0)=-0.331[/math]


quindi la x cercata si trova tra -1 e 0. Proviamo nel punto medio:
[math]f(-0.5)=1.22[/math]


quindi si trova tra -0.5 e 0. Il punto medio ora e` -0.25:
[math]f(-0.25)=0.393[/math]


quindi si trova tra -0.25 e 0. Il punto medio e` -0.125:
[math]f(-0.125)=-0.0097[/math]


quindi si trova tra -0.25 e -0.125. Il punto medio e` (-0.25-0.125)/2=-0.1875


eccetera. Ogni volta che calcoli la funzione nel punto medio poi scegli l'intervallo in modo che la funzione abbia segni opposti negli estremi e la ricalcoli nel punto medio.
DanieleEEco
DanieleEEco - Ominide - 24 Punti
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Ti ringrazio, sei stato molto gentile.
Facendo un sunto, quando devo effettuare il metodo di bisezione in una funzione, devo a tentativi inserire due valori che si avvicinino allo zero, uno da "destra" e uno da "sinistra". Poi inizio a restringere l'intervallo fin quando non mi trovo un punto che dia un valore positivo prossimo allo zero, giusto?

Altra piccola curiosità... Avrei potuto risolvere SOLO con la regola dei logaritmi trascendenti?
Avrei "semplificato" la e in modo da trovarmi un logaritmo nel dominio e poi lì avrei utilizzato i logaritmi trascendenti, trovandomi sul grafico un intervallo da inserire nel dominio.
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Restringi l'intervallo fino a che hai il valore di x alla precisione che vuoi, cioe` con 3 o 4 o 5 ... cifre esatte.


Cosa sono i logaritmi trascendenti? Mai sentiti nominare...
La funzione logaritmo e` trascendente, quindi non si dice "logaritmo trascendente", perche' non esiste un logaritmo non trascendente.

A parte questo, tu puoi calcolare la funzione con il metodo che vuoi.
DanieleEEco
DanieleEEco - Ominide - 24 Punti
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A parte questo, tu puoi calcolare la funzione con il metodo che vuoi.
Esatto, è questo quello che mi frena un pò...

Oggi per esempio ho rifatto la funzione:
Dominio
Ho calcolato il punto di intersezione con x=0, senza però mettere y=0
Poi ho calcolato i limiti agli estremi del dominio
Ricercato un possibile asintoto obliquo (che non c'e')
Calcolato la derivata che ho messo >0 per la monotonia e =0 per massimi e minimi (poi il risultato sostituito nella funzione iniziale per trovarmi y)
E infine ho fatto il grafico..

Ah non ho fatto la derivata seconda per il punto di flesso, ma vabè...

Cmq grazie, come sempre sei molto gentile e professionale :)

Aggiunto 17 ore 58 minuti più tardi:

Ultima cosa, poi ti metto subito come miglior risposta (l'avrei gia' fatto, se la cosa non chiudesse automaticamente il post)

Per "logaritmi trascendenti" intendo questa procedura:

Prendendo la funzione

log(-2x+1)+4x (il tutto SOTTO RADICE)

Nel dominio mi troverei a fare un sistema con

log(-2x+1)+4x>0
-2x+1>0

Questo metodo dei "logaritmi trascendenti" mi permette di studiare graficamente log(-2x+1)+4x>0 in questo modo:
creo un sistema con:
y>log(-2x+1)
y>-4x

Disegno il grafico. Nel primo caso parlami del grafico di un logaritmo in base 10, mentre nel secondo di una retta passante per i punti (0;0) e (1;-4)
Quindi:
(foto allegato)

di conseguenza come dominio avrò un sistema con:
0<x<1
x<1/2

Quindi il dominio sarà
0<x<1/2

...

E'corretto questo procedimento? :/
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Il tuo studio di dominio e` sbagliato.

La funzione
[math]\log(-2x+1)[/math]
non ha l'andamento che hai disegnato tu: e` decrescente e tende a
[math]-\infty[/math]
per
[math]x\to\frac{1}{2}[/math]


Prova a fare il grafico con un programma come geogebra e vedrai!


Il dominio di
[math]f(x)=\sqrt{log(-2x+1)+4x}[/math]
e` un intervallo tra 0 (incluso) ed un numero irrazionale che vale circa 0.4 (incluso).
DanieleEEco
DanieleEEco - Ominide - 24 Punti
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Ho sbagliato solo a tracciare il grafico di log(-2x+1)?

Il resto del ragionamento (che quindi esclude il metodo di bisezione) va bene?
mc2
mc2 - Genius - 14189 Punti
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Il metodo di bisezione serve a trovare lo zero di una funzione. Il metodo che hai usato tu e` un normale metodo grafico (il nome "logaritmo trascendente" secondo me non ha nessun senso).
Sono due cose diverse e non in alternativa: servono entrambi.

Comunque il procedimento e` giusto, se fai il grafico corretto.
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