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salve a tutti vorrei sapere come svolgere quest'esercizio :

Si determini la minima soluzione positiva del seguente sistema di equazioni congruenziali:

davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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21x ≡ 15 (mod 60)
10x ≡ 8 (mod 14)
4x ≡ 7 (mod 11)

7x ≡ 5 (mod 20)
5x ≡ 4 (mod 7)
4x ≡ 7 (mod 11)

L’inverso di 7 (mod 20) è 3, l’inverso di 5 (mod 7) è 3, l’inverso di 4 (mod 11) è 3,

x ≡ 3·5 (mod 20)
x ≡ 3·4 (mod 7)
x ≡ 3·7 (mod 11)

x ≡ 15 ≡ –5 (mod 20)
x ≡ 12 ≡ –2 (mod 7)
x ≡ 21 ≡ –1 (mod 11)

Poiché i moduli sono due a due relativamente primi, per il teorema cinese dei resti il sistema ammette una soluzione unica modulo il prodotto dei moduli, qui 20·7·11 = 1540

Per trovare la soluzione occorre trovare gli inversi di 7·11, 20·11, 20·7 rispettivamente (mod 20, 7, 11):
7·11 = 77 ≡ –3 (mod 20), l’inverso di 7·11 ≡ –3 (mod 20) è –7 (mod 20)
20·11 ≡ –1·4 ≡ 3 (mod 7), l’inverso di 20·11 ≡ 3 (mod 7) è 5 (mod 7)
20·7 ≡ –2·7 = –14 ≡ –3 (mod 11), l’inverso di 20·7 ≡ –3 (mod 11) è –4 (mod 11)

x ≡ –5·(–7)·7·11 + (–2)·5·20·11 + (–1)·(–4)·20·7 = 1055 (mod 1540)

La minima soluzione positiva è 1055.

eeepad
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Grazie mille gentilissimo :beer

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