Newton_1372
Newton_1372 - Genius - 2097 Punti
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Prima che scleri! Mi spiega come il prof da questa formula

[math]\sum_{h=1}^n(\cos \theta+ i\sin\theta)^h[/math]
è misteriosamente giunta a questa?
[math](\cos\theta+i\sin\theta)\frac{1-(\cos\theta+\i\sin\theta)^{n+1}}{1-(\cos\theta+i\sin\theta)}[/math]
.
La seconda parte ci sta, è il termine generale della serie. Ma quel fattore moltiplicativo all'inizio cos'è?!

Aggiunto 17 ore 50 minuti più tardi:

e purtroppo no! :( Il libro dice che ll'esponente è n+1! Non è un errore di stampa perchè PERSISTE FINO ALLA FINE della dimostrazione...

Aggiunto 3 ore 42 minuti più tardi:

NOn essere convinto io? Lungi da me non farmi convincere con un professore universitario di analisi matematica, voglio dire!:) nella dimostrazione cmunqe è ininfluente, anche se c'è un passaggio che SNIFF SNIFF mi puzza...rIGUARDO all'ottica geometrica sul post di fisica mi potrebbe aiutare? Un altra cosa. Come posso studiare il lim inf e il lim sup di una funzione? Cioè ne so la definizione (lim inf = valore più piccolo che può fungere da limite di un'opportuna sottosuccessione) lim sup = valore più grande che può fungere da limite di un'oopportuna sottosuccessione. Ma se voglio CALCOLARMI lim inf e lim sup come facciO?

Aggiunto 47 minuti più tardi:

Erano solo 2
Come si calcolano lim sup e lim inf
se il disegno che ho postato in fisica su ottica geometrica è corretto, e se non lo è cosa ho sbagliato...

ciampax
ciampax - Tutor - 29294 Punti
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Poni:

[math]z=\cos\theta+i\sin\theta[/math]
Allora puoi scrivere, ricordando la soma di una progressione geometrica,
[math]\sum_{h=1}^n z^h=\left(\sum_{h=0}^n z^h\right)-1=\frac{1-z^{n+1}}{1-z}-1=\\
=\frac{1-z^{n+1}-1+z}{1-z}=\frac{z-z^{n+1}}{1-z}=z\cdot\frac{1-z^n}{1-z}[/math]

che, sostituendo, coincide con la formula cercata (attento perché l'esponente della z deve essere n e non n+1).

Aggiunto 4 ore 59 minuti più tardi:

Guarda, su questo non so proprio cosa dirti. La somma della progressione geometrica è

[math]\sum_{k=0}^n q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}[/math]

per cui se fai le somme e sostituisci ottieni quello che ho scritto io.

Puoi guardare anche qui, se non sei convinto.

L'unica possibilità è che la somma sia fatta fino ad n+1 e non ad n.

Aggiunto 1 ore 36 minuti più tardi:

Troppe domande tutte insieme!!!!!!!!!!!!!!

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