Max0101
Max0101 - Ominide - 4 Punti
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Salve volevo sapere come risolvere l equazione in C di un numero complesso di terzo grado?

mc2
mc2 - Genius - 14194 Punti
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[math]z^3=-\frac{2}{1-i\sqrt{3}}=-\frac{2(1+i\sqrt{3})}{4}=-\frac{1+i\sqrt{3}}{2}[/math]

Si tratta di calcolare la radice cubica di un numero complesso.


Bisogna scrivere z^3 nella forma di Eulero:

[math]z^3=\rho~e^{i\varphi}=\rho(\cos\varphi+i\sin\varphi)[/math]

rho e` il modulo:
[math]\rho=\frac{\sqrt{1+3}}{2}=1[/math]

Inoltre
[math]\cos\varphi=-\frac{1}{2}[/math]
e
[math]\sin\varphi=-\frac{\sqrt{3}}
{2}[/math]
per cui
[math]\varphi=\frac{4}{3}\pi+2k\pi~~~(k=0,\pm 1,\pm 2,\dots)[/math]

Per trovare z basta calcolare la radice cubica:
[math]z=\sqrt[3]{1}~e^{i\frac{1}{3}(\frac{4}{3}\pi+2k\pi)}=
e^{i(\frac{4}{9}\pi+\frac{2}{3}k\pi)}
[/math]

e si trovano 3 soluzioni distinte, corrispondenti a k=0,1,2
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Gioinuso

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