ranabaud
ranabaud - Ominide - 40 Punti
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L'esercizio richiedeva di calcolare il rango di questa matrice.
1 k 2k 1
1 2 -1 2
k -4 2 -4
Utilizzando il metodo degli orlati ho calcolato senza troppe difficoltà che il rango è 3
Ho quindi cercato di applicare il metodo della riduzione a scalini, riscontrando maggiori difficoltà sia nella riduzione sia alla fine perché la matrice presentava equazioni di primo e secondo grado.
La domanda è:
nelle matrici con parametro/i, dove viene richiesto di determinare il rango è possibile stabilire a priori se è meglio procedere con il metodo di kronacher oppure con quello della riduzione a scalini di Gauss ?

AlexZan
AlexZan - Eliminato - 1426 Punti
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Esatto, in generale in presenza di parametri è più semplice calcolare i determinanti e quindi i valori di k per poi sostituirli all'interno della matrice.

AlexZan
AlexZan - Eliminato - 1426 Punti
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Ciao,
nel caso delle matrici con parametri è conveniente utilizzare il metodo di kronecker. Nel caso di una matrice non quadrata procedi calcolando il determinante di tutte le sottomatrici rxr e valuti per quali valori di k questi determinanti si annullano. Se esiste una sottomatrice rxr che ha determinante non nullo indipendente dal valore di k allora la matrice ha rango r, mentre se esiste un valore di k tale per cui i determinanti di tutte le sottomatrici rxr si annullano allora il rango è minore di r e devi ripetere il procedimento con le sottomatrici (r-1)x(r-1).
Comunque anche con questo metodo, nel valutare i valori di k per cui i determinanti delle sottomatrici si annullano, si deve risolvere equazioni di primo e secondo grado in funzione di k.

ranabaud
ranabaud - Ominide - 40 Punti
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Ciao Alex, grazie per la risposta.
Cerco di fare sintesi di quello che ho capito dallo studio, dagli esercizi e dalle tue info chiedendoti la cortesia di confermare con un si se corrette oppure con un no specificando l'errore.

1) Matrici quadrate con parametro:
l'incognita/e si possono calcolare risolvendo l'equazione che scaturisce dal determinante, sostituendo poi nella matrice i parametri con i valori calcolati e quindi calcolando il rango per ogni valore tramite riduzione. Ovviamente si può anche applicare kronaker oppure determinare il valore dell'incognita/e riducendo a scala e poi risolvendo l'equazione che si genera per ottenere i valori dell'incognita/e
quindi sostituire nella matrice e calcolare il rango con i rispettivi valori tramite riduzione di Gauss.

2) nel caso di matrici rettangolari non è possibile il calcolo del determinante quindi si può applicare kronaker con il metodo da te illustrato oppure determinare il valore dell'incognita/e riducendo a scala e poi risolvendo l'equazione che si genera per ottenere i valori dell'incognita/e
quindi sostituire nella matrice i parametri con i valori ottenuti per poi pervenire al rango che scaturisce in base ai rispettivi valori. quando si opera la riduzione di Gauss.

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