Elie21
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I numeri interi pari sono un sottoinsieme proprio dei numeri interi, ma questo non basta a concludere che la loro cardinalità è minore di quella di Z.
Qualcuno riesce a giustificare questa affermazione? Grazie!!!
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Infatti non è vero! Indichiamo con

[math]P=\{2n\in\mathbb{Z}\ :\ n\in\mathbb{Z}\}[/math]

l'insieme dei numeri interi pari. Consideriamo la seguente applicazione

[math]f:\mathbb{Z}\longrightarrow P,\qquad f(n)=2n[/math]

Questa applicazione è
1) iniettiva: infatti se
[math]f(n_1)=f(n_2)\ \Rightarrow\ 2n_1=2n_2\ \Rightarrow\ n_1=n_2[/math]

2) suriettiva: infatti, se
[math]y\in P[/math]
allora esiste sempre
[math]n\in\math{Z}[/math]
tale che
[math]y=2n[/math]

Da questo concludiamo che l'applicazione è biiettiva (o biunivoca): tanto basta ad assicurare che le cardinalità dei due insiemi sono le stesse.
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