Myth
Myth - Erectus - 120 Punti
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Buon pomeriggio ragazzi, mi viene richiesto di fare questo esercizio,devo calcolare i punti di massimo e minimo assoluto nell'intervallo [2,3]
f(x)=
http://i67.tinypic.com/2quof0x.png
Una volta calcolata la derivata pensavo fosse sufficiente, valutare se nell'intervallo considerato esistano solo i punti di massimo o minimo assoluto, ma non mi è ben chiaro come si svolga in questo esercizio.
Mi potete dare una mano?
Vi ringrazio
PrInCeSs Of MuSiC
PrInCeSs Of MuSiC - Genius - 76259 Punti
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[math]f(x) = log(\frac{x^2-1}{2x})[/math]

[math]f'(x)=\frac{1}{\frac{x^2-1}{2x}}*\frac{(2x*2x)-(2x^2-2)}{(2x)^2}[/math]

[math]f'(x)=\frac{2x}{x^2-1}*\frac{2x^2+2}{4x^2}[/math]

[math]f'(x)=\frac{x^2+1}{x(x^2-1)}[/math]

Denominatore sempre positivo
Numeratore ha radici: 0, -1 e 1.

Riesci ad andare avanti?
Myth
Myth - Erectus - 120 Punti
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Ti ringrazio per la risposta, la derivata l'avevo calcolata, ma arrivato a questo punto non riesco a capire, in quanto sinceramente non riesco a trovare punti di massimo o minimo assoluto in tale funzione. Oppure mi basta guardare il solo intervallo considerato e vedo che in 2 c'è un punto di minimo, ed ed in 3 un punto di massimo?
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Ricordati una cosa: calcolando la derivata ed i punti in cui si annulla trovi i massimi e minimi relativi della funzione, spesso essi sono anche i massimi ed i minimi assoluti, ma non sempre e` cosi`.

Se hai calcolato la derivata sai in quali intervalli essa e` positiva o negativa: guarda che segno ha nell'intervallo [2,3]. Si possono verificare i seguenti casi (a te capire quale caso si verifica qui):

1) la derivata e` sempre positiva e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente crescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=2, il massimo assoluto in x=3

2) la derivata e` sempre negativa e non si annulla mai: allora la funzione e` monotonicamente decrescente, quindi il punto di minimo assoluto e` in x=3, il massimo assoluto in x=2

3) la derivata cambia segno all'interno dell'intervallo: allora devi calcolare il valore della funzione nei punti in cui la derivata si annulla e anche nei punti estremi dell'intervallo (x=2 e x=3). Il punto in cui la funzione e` massima e` il massimo assoluto, eccetera.

Un consiglio: disegnare un grafico, anche approssimativo, della funzione spesso e` di grande aiuto
Matefisico
Matefisico - Sapiens Sapiens - 830 Punti
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Ps

Il numeratore è sempre positivo (x^2+1)

Il denominatore ha radici 1, -1, 0
mc2
mc2 - Genius - 14257 Punti
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Fin qui va bene.
Ora devi stabilire se nell'intervallo [2,3] la derivata e` positiva o negativa.
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