Castora
Castora - Sapiens - 340 Punti
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Potete spiegarmi la risoluzione di questo quesito? Grazie mille :)
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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In genere, con “funzione decrescente” su un intervallo
[math]I[/math]
si intende una funzione strettamente decrescente, cioè che soddisfa
[math]a < b \Longrightarrow f(a) > f(b)[/math]
, per ogni
[math]a, b \in I[/math]
.
In tal caso sono vere le affermazioni (b), (e).

Per ogni
[math]x \in [3,12][/math]

[math]f(12) \le f(x) \le f(3)[/math]

e integrando tra 3 e 12 si ottiene la (b).

Per ogni
[math]x \in [3,12[[/math]

[math]f(x) > f(12)[/math]

e integrando tra 3 e 12 si ottiene la (e).

Se invece con “funzione decrescente” su un intervallo
[math]I[/math]
si intende una funzione debolmente decrescente, cioè che soddisfa
[math]a \le b \Longrightarrow f(a) \ge f(b)[/math]
, per ogni
[math]a, b \in I[/math]
, allora è vera solo l’affermazione (b), valendo ancora la dimostrazione precedente. La (e) in tal caso è falsa, come mostra il controesempio di una funzione costante positiva.
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