chiara95!
chiara95! - Eliminato - 378 Punti
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ciao ho problemi con le matrici:
Date due matrici Stabilire se la matrice A − BB^T `e singolare.
A (-1......2)
( 1.......-1)

B ( -1 0 1 )
( 2 0 -1 )
ora non so se quel trattino sta ad un errore del prof...forse è un uguale perchè le matrici non sono uguali e quando non sono uguali non si possono sommare.
aiutami
ciampax
ciampax - Tutor - 29253 Punti
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Dal momento che la matrice
[math]B[/math]
è
[math]2x3[/math]
, la sua trasposta sarà
[math]3x2[/math]
e quindi il prodotto
[math]B B^T[/math]
è una matrice
[math]2x2[/math]
, che deve essere l'ordine anche della matrice
[math]A[/math]
, per cui tutto torna.
A questo punto facciamo un po' di conti

[math]BB^T=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 1\\
2 & 0 & -1
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}
-1 & 2\\
0 & 0\\
1 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & -3\\
-3 & 5
\end{array}\right)[/math]

e quindi

[math]A-BB^T=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 2\\
1 & -1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}
2 & -3\\
-3 & 5
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-3 & 1\\
4 & -6
\end{array}\right)[/math]

Il determinante di questa matrice risulta
[math](-3)(-6)-4=14[/math]
e quindi la matrice è non singolare.
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