MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4930 Punti
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La funzione è la seguente che spero di scrivere correttamente.

[math]f(x)=\;sqrt(-x^2+5x+24)\[/math]
Il dominio della funzione è:
-3<x>8 o meglio
[math]-3<x>8/[/math]

a questo punto devo fare i max e min della funzione

si fa la derivata prima della funzione per calcolarne gli intervalli della funzione in cui decresce o cresce.
il mio problema è la derivata.
ho una radice che la posso eliminare elevando ad 1/2 giuto.
[math](\sqrt...)^(1/2)\[/math]
in poche parole cm si deriva la funzione?
oppure devo semplicemete usare questa formula:
[math]\sqrt(x)[/math]
[math]\rightarrow[/math]
[math]\frac{1}{2\sqrt(x)}\[/math]

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ho scritto la funzione correttamente non ci credo. =)
Ma è troppo lungo il procedimento però, uffy!
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
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La funzione e' definita quando il radicando e' MAGGIORE o UGUALE a zero.

Quindi

[math] -x^2+5x-24 \ge 0 \to x^2-5x-24 \le 0 \to \\ \to (x-8 )(x+3) \le 0 \to -3 \le x \le 8 [/math]

Per poter derivare, dobbiamo prima riconoscere le funzioni presenti. Si tratta infatti di derivare una funzione di funzione.

[math] g(x)=-x^2+5x+24 [/math]

e

[math] f(x)= \sqrt{g(x)} [/math]

Pertanto la derivata sara' la derivata di f(x) per la derivata di g(x) e dunque

[math] f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{-x^2+5x+24}} \cdot (-2x+5) = \frac{-2x+5}{2 \sqrt{-x^2+5x+24}} [/math]

Dal momento che nel dominio, il denominatore e' sempre positivo, determinera' il segno della derivata solo il numeratore che sara' positivo per x<5/2, negativo per x>5/2 e nullo in x=5/2 dove avremo un punto di massimo.

Pertanto la derivata prima sara':

CRESCENTE in
[math] \[ -3, \frac52 \] [/math]

DECRESCENTE in
[math] \[ \frac52, 8 \] [/math]

Se hai dubbi chiedi

Aggiunto 15 ore 35 minuti più tardi:

Per prima cosa la scrittura -3<x>8 non ha senso..

Praticamente tu scrivi che x dev'essere maggiore di -3 e maggiore di 8, cosa che non ha significato. I valori che siano maggiori di -3 e contemporaneamente maggiori di 8 sono alla fine i valori maggiori di 8!

Invece i tuoi valori devono essere compresi tra -3 e 8 ovvero sono accettabili tutti quei valori che stanno tra -3 e 8 e quindi > di -3 e < 8 e dunque -3<x<8 (ovvero x maggiore di -3 e minore di 8 )

Per capire se e' funzione di funzione, devi riconoscere la composizione della funzione.

Se tu guardi la x vedi che compare prima in un polinomio, che poi e' sotto radice.

Se avessi ad esempio (e qui esageriamo!)

[math] \sin \( \log \sqrt{x^2-3x+2} \) [/math]
dovremmo considerare che le funzioni sono:
una polinomiale (x^2-3x+2)

poi la radice

poi il logaritmo

poi il seno

e quindi avremmo una funzione di funzione di funzione funzione, e quindi dovremmo fare:

la derivata del seno (
[math] \cos \( \log \sqrt{x^2-3x+2} \) [/math]

per la derivata del logaritmo
[math] \frac{1}{\sqrt{x^2-3x+2}} [/math]

per la derivata della radice

[math] \frac{1}{2 \sqrt{x^2-3x+2}} [/math]

per la derivata del polinomio
[math] 2x-3 [/math]

Per l'ultima tua domanda, visto che hai capito che e' sufficiente studiare il numeratore, e' una semplice disequazione di primo grado:

[math] -2x+5 > 0 \to -2x> -5 [/math]

Cambio i segni e pertanto inverto anche il > e avr0'

[math] 2x < 5 \to x < \frac52 [/math]

Pertanto Numeratore maggiore di zero per x<5/2

Aggiunto 37 minuti più tardi:

Si puo' fare come dici tu la derivata, non cambia nulla.

Ma continui a dimenticare di moltiplicare per la derivata della funzione interna.

Ad esempio

[math] f(x)= \sqrt[3]{x^2} [/math]

Devi fare la derivata della radice cubica

[math] D \[ (x^2)^{ \frac{1}{3}} \] \to \frac13 (x^2)^{ \( \frac13 - 1 \)} \to \frac13 (x^2)^{ - \frac23} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^4}} [/math]

Che devi moltiplicare ancora per la derivata di x^2 (ovvero 2x) e avrai

[math] f'(x)= \frac{1}{3x \sqrt[3]{x}} \cdot 2x = \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}} [/math]

.

Aggiunto 4 ore 22 minuti più tardi:

Nell'ultimo passaggio l'esponente era -2/3

Questo significa:

elevare ad un esponente negativo significa elevare ad esponente il reciproco (e quindi x^2 va al denominatore)

Elevare a 1/3 significa radice cubica
Infine elevo alla seconda, ma siccome c'e' gia' x^2 divente x^4

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Perche' l'esponente e' 2/3 ovvero radice cubica al quadrato
MARTINA90
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[math][/math]Ma io risolvendola ho scritto cm dominio [math]\-3<x>8[/math]
ossia x compreso fra -3 e 8 e nn come mi hai scritto te -3<x<8 è la stessa cosa x caso?
Come fai a capire che è una funzione di funzione?

Il denominatore è sempre positivo ok ci sn è una radice poi c'è un termine alla 2 insomma è positivo e ci sn.
Perchè sara' positivo per x<5/2, negativo per x>5/2 e nullo in x=5/2 dove avremo un punto di massimo.
non è il contrario positivo x x>5/2 e negativo x<5/2?
forse perchè il grafico essendo una parabola rivolta verso il basso allora nella parte dei numeri negativi cresce e decresce dalla parte dove x sono maggiori ossia positive giusto?

nel caso incui, invece il denominatore fosse x ovvimotivi negativo allora consideravo il -2 giusto?

Aggiunto 12 ore 12 minuti più tardi:

Ma la derivata di una radice non di puo fare in qst modo:

[math]\sqrt(x^2+5x+24)[/math]
[math]\sqrt(x^2+5x+24)^(1/2)[/math]
elevo tutto ad
[math]1/2[/math]
cosi tolgo la radice
dopo di che faccio
[math]1/2(x^2+5x+24)^(1/2-1)[/math]

Aggiunto 6 minuti più tardi:

Non sono capace ad elevare alla poteza qnd ci sn piu numeri.

se invece la radice fosse una radice cubica o che. ad es
[math]\sqrt[3]{x^2}[/math]
[math]\frac{1}{3*\;sqrt(x^(2-1)}\[/math]
giusto?
Aggiunto 2 minuti più tardi:

lascia perdere la freccia che nn so cm ho fatto a farla.
(2-1) sta tt sopra la x.

Aggiunto 4 ore 20 minuti più tardi:

Perchè qnd hai derivato nel tuo esempio hai messo cm risultato finale della deriivata di radice radice di x alla 4?? non è x alla 2?

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Elevare a 1/3 significa radice cubica
Infine elevo alla seconda, ma siccome c'e' gia' x^2 divente x^4

Elevare ad 1/3 significa radice cubica non ci piove ci sn anchio. Ma perchè poi devi elevare alla 2 scusa?

Ok è alla seconda perchè è elevato a due terzi quindi radice cubica elevato a 2
quindi se io ho
[math]\a^(\frac{4}{3})[/math]
[math]=[/math]
[math]\sqrt[4]{x^3}[/math]
[math]giusto?[/math]
Al posto della ae che mi è uscito sarebbe una x elevata a 4/3.
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