Giorgia2607
Giorgia2607 - Ominide - 49 Punti
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Ciao a tutti!
L'esercizio dice:
Data la funzione f(x)=x^2-5|x|+6 sull'intervallo [-1,2] determinare i massimi e minimi

Io ho provato a risolverlo così:

f(x)= x^2-5x+6 se x>=0
f(x)= x^2+5x+6 se x<=0

f'(x)=2x-5 se x>0
f'(x)=2x+5 se x<0


a questo punto non so più come devo continuare, mi spieghereste gentilmente come si risolve?

Anthrax606
Anthrax606 - VIP - 27645 Punti
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Ciao!
Ti svolgo solo il caso per

[math]x>0[/math]
anche perché è analogo. Innanzitutto trovi i valori che annullano la derivata prima:
[math]f’(x)=0 \to 2x-5=0 \to x=\frac{5}{2}[/math]
che rappresenta il punto critico della funzione. A questo punto dalla funzione di partenza ricavi
[math]f(-1),f(2),f \left(\frac{5}{2} \right)[/math]
, quindi:
[math]f(-1)=1+5+6=12 \\
f(2)=4-10+6=0 \\
f \left(\frac{5}{2} \right) = \frac{25}{4}-\frac{10}{2}+6=\frac{29}{4}[/math]
.

Quindi il punto di massimo assoluto è

[math]x=-1[/math]
e il massimo è 12, mentre il punto di minimo assoluto è
[math]x=2[/math]
e il minimo è 0.
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