gabryelecristianmorgante
gabryelecristianmorgante - Ominide - 15 Punti
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Buongiorno ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio...

Calcolare il minimo ed il massimo assoluto della funzione:

$f(x,y)= 1/4x^4 + y^2+xy$

nell'insieme $Q={(x,y) in RR^2 : -1<=x<=0 , 0<=y<=1}$

-Ho determinato le derivate parziali e ho trovato l'esistenza di 3 punti:
$(0,0)$ punto a sella, $(1/(sqrt(2)), -1/(2(sqrt(2))))$ min relativo e infine $ (-1/(sqrt(2)), 1/(2(sqrt(2)))) $min relativo.
Il mio problema giunge ora, nel calcolare i max e min assoluti, in quanto ho capito di dover usare la restrinzione, perchè è un quadrato ma non so come proseguire... Grazie in anticipo.

damfaz.24
damfaz.24 - Sapiens Sapiens - 967 Punti
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Ciao, per considerare i punti critici sui lati del quadrato basta sostituire di volta in volta nel testo della funzione le equazioni delle rette su cui giacciono i lati del quadrato e poi proseguire col solito procedimento (avrai a quel punti una funzione in una variabile), ossia:
- y=0 con -1<x<0
- y=1 con -1<x<0
- x=0 con 0<y<1
- x=-1 con 0<y<1
Per determinare poi quali sono i max e i min assoluti calcola i valori della funzione in tutti i max e min relativi cbe hai trovato: il più alto sarà il max assoluto, il più basso il min assoluto

Ciao

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