vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Salve,
avrei bisogno di un aiuto su queste due funzioni:
f(x)= radice di x-x^2
f(x)=e^x/x-2

Mi aiutate a trovare i massimi e i minimi di queste due funzioni.

Ps: io ho provato a farlo e ho trovato per la prima funzione: due massimi, uno in x=0 e uno in x=1 e un minimo in x=1/2.
Nella seconda funzione ho trovato un massimo in x=0 e un minimo in x=2, ma essendo il 2 punto di discontinuità. Per favore correggetemi se ho sbagliato.

Grazie per il vostro aiuto
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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[math]f(x)=\sqrt{x-x^2}[/math]
e` definita per
[math]0\le x \le 1[/math]

Ha un solo massimo in x=1/2, perche`
[math]f'(x)=\frac{1-2x}{2\sqrt{x-x^2}}[/math]
(la derivata non e` definita in x=0 e x=1)



[math]f(x)=e^{x/(x-2)}[/math]
e` definita per
[math]x\neq 2[/math]

[math]f'(x)=e^{x/(x-2)}\frac{-2}{(x-2)^2}[/math]
che e` sempre negativa. Non ci sono massimi ne' minimi
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Ma il dominio della prima funzione non si fa ponendo il radicando uguale e maggiore di 0?
Facendo cosi a me mi viene che la fuonzione è definita il x < e uguale a 0 e per x > e uguale a 1
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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No, il tuo diagramma e` sbagliato. Dovevi disegnare i segni al contrario.

Fai la prova: metti x=2 ... il radicando e` positivo o negativo?
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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il radicando per x=2 mi fa 6 quindi positivo perchè c'è la x al quadrato quindi il meno che lo accompagna diventa +. O sbaglio?
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Sbagli. Il - non e` elevato al quadrato!
Rimane 2 - 2^2 =-2

Aggiunto 38 minuti più tardi:

Se invece scegli x=-2, allora si` che (-2)^2=+4, ma il - davanti resta comunque:

[math](-2)-(-2)^2=-2-(+4)=-2-4=-6[/math]

e anche in questo caso il risultato e` negativo.

Il radicando e` positivo solo per x compreso tra 0 e 1 (estremi compresi)
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Adesso è tutto chiaro, grazie è un dettaglio non del tutto indifferente, solo quando il meno è tra parentesi insieme al 2 deve essere considerato tutto al quadrato, del titpo (-x)^2

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Un altra cosa che non riesco a capire. Dunque per trovare il Dominio di una radice, si pone il radicando > e uguale a 0 o solo > a 0? Qui è stato un caso che non si è posto > e uguale a 0?
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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# vice_94 : Adesso è tutto chiaro, grazie è un dettaglio non del tutto indifferente, solo quando il meno è tra parentesi insieme al 2 deve essere considerato tutto al quadrato, del titpo (-x)^2

proprio cosi`.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Un altra cosa che non riesco a capire. Dunque per trovare il Dominio di una radice, si pone il radicando > e uguale a 0 o solo > a 0? Qui è stato un caso che non si è posto > e uguale a 0?

Il radicando deve essere
[math]\ge 0[/math]
. Prima ho scritto in modo frettoloso (senza usare il modo matematico), ma ora l'ho corretto.
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Quindi alla fine ha due minimi uno in x=0 e uno in x=1 e un massimo in x=1/2
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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Si`, e` corretto.
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