dribusen
dribusen - Habilis - 175 Punti
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ciao a tutti...chiedo ancora il vostro aiuto...in realtà credo che chiederò molto questi giorni :lol :lol
ho questa successione di cui devo calcolare il limite ma non so dove sbattere la testa. ho visto le soluzioni ma fa una cosa stranissima. x questo vi chiedo se mi potete spiegare come si risolve. Grazie a tutti:):)

[math](1+\frac{1}{n})^{\frac{3}{\cos{\frac{1}{\sqrt{n}}-1}}}[/math]
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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Devi calcolare


[math]L = \lim_{n \to +\infty} \left(1+\frac{1}{n}\right)^{\frac{3}{\cos{\frac{1}{\sqrt{n}}-1}}} [/math]


Sostituisci
[math]1/n = x^2[/math]


[math]L = \lim_{x \to 0^+} (1+x^2)^{\frac{3}{\cos x - 1}} [/math]


Prendi il logaritmo della funzione


[math]\ln L = \lim_{x \to 0^+} \frac{3 \ln(1+x^2)}{\cos x - 1}[/math]


Per la regola di L’Hopital


[math]\ln L = \lim_{x \to 0^+} \frac{\frac{6x}{1+x^2}}{- \sin x} =
\lim_{x \to 0^+} -\frac{6}{1+x^2}\frac{x}{ \sin x} = -6[/math]


Quindi


[math] L = e^{-6}[/math]
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