giusyheart
giusyheart - Erectus - 97 Punti
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Come si svolge il seguente limite?
lim x->+∞ (x + 2)^2*(e^(cos(1/x)) - e)
Grazie in anticipo.
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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Il limite vale
[math]-e/2[/math]
.
Scrivi la funzione nella forma

[math] (x + 2)^2 (e^{\cos(1/x)} - e) = [/math]

[math] (x + 2)^2 e (e^{\cos(1/x) - 1} - 1) = [/math]

[math] \dfrac{(x + 2)^2}{x^2} e \dfrac{e^{\cos(1/x) - 1} - 1}{\cos(1/x) - 1} \dfrac{\cos(1/x) - 1}{(1/x)^2}[/math]

Il primo fattore tende a 1, il secondo fattore è
[math]e[/math]
, il terzo fattore tende a 1, il quarto fattore tende a
[math]-1/2[/math]
.

ciao
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