requiem89
requiem89 - Ominide - 2 Punti
Salva
Salve a tutti!Spero di essere nella sezione giusta.Sono alle prime armi con l'esame di analisi 1, della facoltà di ingegneria informatica.Sto studiando gli integrali, ma ho ancora molti dubbi e lacune.
1)Volevo sapere per quale motivo il risultato di questo integrale fosse x. Perchè 1 portato fuori è uguale alla sua primitiva?
integrale x*1/x dx

2)E poi leggendo lo svolgimento di questo secondo integrale sul libro, non riesco a capire perchè alla fine spunta 1/4, come viene fuori quel numero?va bene il logaritmo, conosco le regole di integrazione in questo caso, ma non capisco proprio come esce la frazione!
int x/2x+1 dx= 1/2 int 2x/2x+1 dx= 1/2 int 2x+1-1/2x+1 dx= 1/2 int(1-(1/2x+1)dx)= 1/2x-1/4ln|2x+1|+c

Spero di essere stata abbastanza chiara.Grazie per la disponibilità.
enrico___1
enrico___1 - Genius - 3717 Punti
Salva
Per quanto riguarda il primo esercizio

[math]
\int \frac{1\cdot x}{x} dx\ =\ \int dx\ =\ x+c
[/math]

Se adesso derivi la primitva ottieni 1, che è proprio la funzione integranda di partenza.
L'integrale di 1 lo puoi anche calcolare utilizzando la definizione di integrale (però è molto più complessa come risoluzione):

[math]
\lim_{n\to \infty} S_n=\lim_{n\to \infty} s_n=S=\int f(x) dx
[/math]

Per il secondo esercizio(saltando alcuni passaggi)
[math]\int \frac{x}{2x+1} dx ...=...-\frac{1}{2}\int \frac{1}{2x+1}dx[/math]

Questo integrale è uguale a
[math]-\frac{1}{4}\int \frac{2}{2x+1}dx=-\frac{1}{4}\log{2x+1}[/math]

Aggiunto 1 giorni più tardi:

Vero adry105 grazie :)
[math]
-\frac{1}{4}\log|2x+1|+c
[/math]

;)
adry105
adry105 - Genius - 3918 Punti
Salva
Enriccc hai sbagliato qualcosinaaaa :D

Comunque nel suo libro l'integrale è svolto passaggio per passaggio :D

Ps: 1/4 "ti spunta" perchè moltiplichi e dividi per due!

Aggiunto 1 ore 15 minuti più tardi:

Enricccc2 è sempre sbagliato, le soluzioni dell'integrale sono 1/2x-1/4lg|2x+1|+c :DD agha non ci pensare più :P
BIT5
BIT5 - Mito - 28447 Punti
Salva
Allora, postiamo la soluzione intera del secondo integrale:

[math] \int{ \frac{x}{2x+1}dx = \int \frac12 \frac{2x}{2x+1} = \frac12 \int \frac{2x+1-1}{2x+1} = \frac12 \int \frac{2x+1}{2x+1} + \frac{-1}{2x+1} dx = \frac12 \int dx +\int \frac{-1}{2x+1}[/math]

Quindi

[math] \frac12 \(x- \int \frac{1}{2x+1} \) = \frac12 \(x- \int \frac12 \frac{2}{2x+1}\) = \frac12 \(x- \frac12 \int \frac{2}{2x+1} = \frac12 \(x- \frac12 \log|2x+1| \)[/math]

Moltiplichi e sei a posto (e aggiungi la costante ;) )

Questa risposta è stata cambiata da ciampax (04-03-11 13:42, 6 anni 7 mesi 23 giorni )
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa

Lascia un messaggio ai conduttori Vai alla pagina TV

In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di settembre
Vincitori di settembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email