federico779
federico779 - Erectus - 91 Punti
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Ciao a tutti, potreste aiutarmi a svolgere l' integrale doppio dxdy definito in
[math]x^2+y^2<=2, y-x^2<=0[/math]
Io l'ho svolto cosi:
1) Ho trovato l'area di metà circonferenza
2) Ho fatto l'integrale doppio di
[math]0<x<1, 0<y<x^2[/math]
e moltiplicato il risultato per 2
3) Ho fatto l'integrale doppio di
[math]1<rho<sqrt(2), 0<theta<pi/2[/math]
(usando le coordinate polari) e moltiplicato il risultato per 2
4) Ho sommato i 3 precedenti risultati
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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area blu =
[math]\pi[/math]

area rossa =
[math]1/3[/math]

area verde =
[math]\pi/4 - 1/2[/math]

[math]\pi + 2 \cdot 1/3 + 2 \cdot (\pi/4 - 1/2) = 3\pi/2 - 1/3[/math]

ciao
davi02
davi02 - Sapiens Sapiens - 1079 Punti
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In sostanza devi trovare l’area della parte di cerchio di centro
[math](0,0)[/math]
e raggio
[math]\sqrt{2}[/math]
posta al di sotto della parabola
[math]y = x^2[/math]
.
Se osservi la figura, puoi vedere questa parte di piano nel modo seguente: prendi il settore del cerchio al di sotto delle rette
[math]y = \pm x[/math]
(corrispondente ai
[math]3/4[/math]
del cerchio) e togli le due parti di piano comprese tra le rette
[math]y = \pm x[/math]
e la parabola
[math]y = x^2[/math]
.
L’area è

[math] (3/4)\pi (\sqrt{2})^2 - 2 \int^1_0{(x - x^2)dx} = 3\pi/2 - 1/3[/math]

ciao
federico779
federico779 - Erectus - 91 Punti
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intanto grazie per la risposta, ho calcolato l'area nelle zone colorate, parte blu (1), parte rossa (2), parte verde (3). I punti 2 e 3 li ho moltiplicati per due, ho sbagliato?. Cosa c'è che non va nel mio procedimento?
https://www.dropbox.com/s/03u9ulviwu2lb9x/esercizio.png?dl=0
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