vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Salve, vorrei un aiuto. Non riesco a risolvere questi due integrali, mi potete aiutare?

integrale definito tra 1 e 0 di e^radice(x)/radice(x)

integrale definito tra pgreco e 0 di sin*radice(x)/radice(x)
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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[math]I_1=\int_0^1\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx[/math]

cambio variabile:
[math]y=\sqrt{x}[/math]
per cui
[math]dy=\frac{dx}{2\sqrt{x}}[/math]

gli estremi di integrazione sono ancora 0 e 1.

L'integrale si trasforma in un integrale elementare.


La stessa sostituzione funziona anche per il secondo integrale
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Salve, grazie per la risposta, ma non ho ben capito i passaggi. Il numero di Nepero che fine fa?
Nel momento in cui sostituisco gli estremi di integrazione alla frazione, il denominatore per 0, si annulla facendo tendere l'integrale a infinito?
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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[math]e^{\sqrt{x}}\to e^y[/math]

il denominatore sparisce con il differenziale :
[math]\frac{dx}{\sqrt{x}}\to 2dy[/math]
e rimane l'integrale di
[math]e^y[/math]
:
[math]I_1=2\int_0^1 e^y\,dy[/math]
vice_94
vice_94 - Ominide - 37 Punti
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Non riesco a calcolare il differenziale, come dovrei fare? T.T

Aggiunto 3 secondi più tardi:

Non riesco a calcolare il differenziale, come dovrei fare? T.T
mc2
mc2 - Genius - 14197 Punti
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E` una normale derivata!

[math]d(\sqrt{x})=\frac{d(\sqrt{x})}{dx}dx=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx[/math]

in questo caso e` la derivata della radice quadrata
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