icaf
icaf - Sapiens - 717 Punti
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Ho tre vettori
V1(-1,0,1)
v2(1,-1,3)
v3(0,1,2)
v4(-1/2, 1/2, 3/2)
s={v1,v2,v3,v4} trovare se S è un insieme libero??
Riducendo la matrice ottengo:
1 0 0 1/2 x1 + 1/2x4 = 0
0 1 0 0 x2=0
0 0 1 1/2 x3 + 1/2 x4 =0

Pertanto è vero che l'insieme S NON è UN ISIEME LIBERO???
ciampax
ciampax - Tutor - 29255 Punti
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Ma i vettori non sono quattro? Comunque, quello che fai è giusto in parte: poni i vettori in colonna e riduci per determinare il rango della matrice formata da essi. Da ciò che scrivi risulta (ma non ho fatto i calcoli per verificare se siano corretti) che la matrice ha rango 3. Questo vuol dire che sui quattro vettori, 3 sono indipendenti, mentre uno è dipendente, per cui l'insieme non è libero.

Potevi concludere o stesso osservando che i vettori sono in uno spazio vettoriale di dimensione 3 (hanno 3 componenti) per cui il massimo numero di vettori linearmente indipendenti che puoi ottenere è proprio 3.
icaf
icaf - Sapiens - 717 Punti
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ok... pertanto guardo la base o il rango e vedendo quello posso subito capire se sono tutti i vettori l'insieme è libero altrimenti no... grazie!!
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