Jack911
Jack911 - Ominide - 38 Punti
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La semicirconferenza di diametro AB = 4a ha come punto medio C.
Il prolungamento della corda AC incontra in D la tangente in B alla semicirconferenza.
Considerati un punto P dell'arco CB e la sua proiezione H su DB,
studia y=AP^2 - PD^2 + 2AB * PH in funzione di PH.


Il disegno l'ho capito alla perfezione ... solo che sono un asino nel trovare la parametrizzazione adatta allo studio di tale funzione .

Potreste aiutarmi per favore??

Grazie
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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Il triangoli APB, essendo inscritto in una semicirconferenza, è rettangolo e quindi possiamo applicare i teoremi di Euclide.

Dal primo teorema si ha
[math] AP^2 = AB*(4a-PH)[/math]
, mentre dal secondo si ha
[math] BH = sqrt(PH*(4a-PH))[/math]
.
I triangoli ACB e BCD sono uguali per il secondo criterio di congruenza dei triangoli, quindi AB=BD=4a e
[math] HD = 4a-sqrt(PH*(4a-PH))[/math]
.
Per il teorema di Pitagora
[math] PD^2 = PH^2+HD^2[/math]
. A questo punto metti i risultati troavati in
[math]y=AP^2 - PD^2 + 2AB * PH [/math]
ed hai fatto!
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