a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Buonasera come si fa a leggere la tabella gaussiana per risolvere questo esercizio non riesco a capirlo per favore potreste consigliarmi? Grazie mille
La distribuzione del livello di colesterolo, in un’ampia fascia di popolazione (ragazzi di 14
anni in questo caso), si pu´o approssimare con una curva gaussiana di media µ = 170 mg/dl (milligrammi
di colesterolo per decilitro di sangue) e deviazione standard σ = 30 mg/dl.
Quale `e approssimativamente la percentuale di ragazzi che ha pi ´u di 240 mg/dl di colesterolo?
Quale `e approssimativamente la percentuale di ragazzi che ha meno di 150 mg/dl di colesterolo?
Grazie mille in anticipo

damfaz.24
damfaz.24 - Sapiens Sapiens - 967 Punti
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Ciao,

Detta X la variabile aleatoria della distribuzione di colesterolo, allora X~N(170,30)

1) Dobbiamo calcolare P(X>240), prima però, dobbiamo standardizzare la nostra gaussiana (rendendola una Y~N(0,1) )

[math]P((X-µ)/σ)>(240-µ)/σ)=P((X-170)/√30)>(240-170)/(√30))=[/math]

[math]=P(Y>12,78)=1-P(Y<12,78)=1-ϕ(12,78 )≈0 [/math]
perché ϕ(12,78 )≈1
La risposta è circa 0%

2) Ora dobbiamo calcolare P(X<150), ripetendo un procedimento analogo al precedente, si ha:

[math]P((X-µ)/σ)<(150-µ)/σ)=P((X-170)/√30)<(150-170)/(√30))=[/math]

[math]=P(Y<-3.65)=ϕ(-3,65)=1-ϕ(3,65)≈0 perché ϕ(3,65)≈1[/math]
La risposta è circa 0%

Nell'esercizio da te richiesto si avevano soluzioni banali, ma nel caso in cui tu dovessi leggere la tabella gaussiana per un valore che non ha probabilità banali (0 e 1), (guardiamo questa: https://image.slidesharecdn.com/allegatocurvagaussiana-130929023122-phpapp01/95/allegato-curva-gaussiana-17-638.jpg?cb=1380423302 ), allora il valore della ϕ che devi calcolare lo trovi sommando i numeri sulla colonna di sinistra e quelli in alto a destra:

ad esempio, vogliamo calcolare P(X<2,16)=ϕ(2,16), allora guardiamo la tabella in corrispondenza della riga 2,1 e della colonna 0,06 e abbiamo che ϕ(2,16)=0,9846

se invece dobbiamo calcolare la ϕ di un valore negativo, allora vale ϕ(-x)=1-ϕ(x) per la simmetria della distribuzione gaussiana; ad esempio:

P(X<-2,16)=ϕ(-2,16)=1-ϕ(2,16)=1-0,9846=0,0154

Spero di esserti stato d'aiuto e di non aver sbagliato i conti nella risoluzione dell'esercizio :dozingoff

a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille il problema èche non riesco a capire la seguente risoluzione del docente :
I risultati del docentesono diversi non capisco perché, intanto mi concentro solo sulla prima richiesta e su come l'ha svolta il professorw
Percentuale di ragazzi con colesterolo maggiore di
240 mg/dl: 240 = µ + z σ ⇔ z =
240−µ
σ
=
240−170/
30 =
70/
30 ≃ 2, 33 ⇒ 240 ≃ 170 + (2, 33) · 30. Nella seconda tabella della gaussiana
devo allora considerare la riga corrispondente al valore 2, 3 e la colonna corrispondente al valore 0, 03,
ottenendo il valore 0, 4901, corrispondente all’area A([µ, µ+(2, 33)σ]) compresa tra la gaussiana e l’asse
delle x nell’intervallo [µ, µ + (2, 33)σ]. Poich´e per simmetria si ha A([µ, +∞)) = 1/2, si ottiene che la
percentuale di individui cercata `e 1/2 − 0, 4901 = 0, 0099 ≃ 1%.

Non ho capito perché dice che la riga è 2.3 mentre la colonna è 0.03 non dovrebbe essere il contrario? Poi ho letto la tabella il valore 0.4901 non c'è. Da dove lo ha preso?
Grazie mille



Aggiunto 53 secondi più tardi:

Ha diviso per qualche valore per ottenere 0.4901?

damfaz.24
damfaz.24 - Sapiens Sapiens - 967 Punti
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Ah, avevo considerato 30 come varianza e ne avevo fatto la radice quadrata; altrimenti avrei ottenuto lo stesso risultato del tuo prof.
Allora, svolgendo i conti dobbiamo trovare P(X>2.33)=1-P(X<2.33)=1-0.9898=0.01=1%

Credo che il tuo problema è che esistono due tipi di tabella gaussiane, una che parte da 0 considerando l'intera area fino a quel punto (e che è quella che sto utilizzando io) e quindi associa al punto 0 il valore 1/2. L'altra (che è quella utilizzata dal tuo prof) considera metà area a partire da 0, e quindi associa al punto 0 il valore 0, infatti lui nei calcoli ha calcolato 1/2-0.4901=1% (ti ho allegato questa seconda tabella, dove per 2.33 trovi proprio il valore 0.4901)

a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Sì esatto il problema era la tabella! ma devo calcolare degli integrali in questi esercizi? grazie mille

damfaz.24
damfaz.24 - Sapiens Sapiens - 967 Punti
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In questo no, ma in generale nella probabilità continua a volte possono capitare degli integrali, sì :box

a4321
a4321 - Sapiens Sapiens - 838 Punti
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Grazie mille

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