miik91
miik91 - Sapiens Sapiens - 811 Punti
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Salve a tutti. Vorrei sapere qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica. Ho l esame di geometria e algebra lineare a gioni, e ancora nn riesco a capire questo argomento. Posto un esercizio di esempio:

Sia data la quadrica di equazione:

[math]Q: x^2+y^2+4z^2-2x=0 [/math]

Detta C l intersezione di Q con il piano z=0, scrivere l equazione della superficie di rotazione ottenuta ruotando C intorno all asse x; è una quadrica??

Come si risolve quest esercizio?? E al di là del singolo esercizio, qual è il metodo per effettuare la rotazione di una conica intorno ad un asse o ad una retta?? Grazie a tutti in anticipo

ciampax
ciampax - Tutor - 29293 Punti
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Se hai una curva nel piano
[math]xOy[/math]
data dall'equazione parametrica
[math]f(x,y)=0[/math]
allora le equazioni della superficie di rotazione sono:
rotazione asse x:
[math]f(x,\sqrt{y^2+z^2})=0[/math]
rotazione asse y:
[math]f(\sqrt{x^2+z^2},y)=0[/math]

Nel tuo caso, la curva sul piano z=0 ha equazione implicita

[math]f(x,y)=x^2+y^2-2x=0[/math]

per cui l'equazione della superficie è

[math]x^2+(y^2+z^2)-2x=0[/math]
.
Ovviamente essa risulta una sfera di centro
[math](1,0,0)[/math]
e raggio 1.
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