mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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ciao :hi ho un problema con un esercizio,dovrei calcolare il sostegno e la lunghezza (esatta o approssimata) di una curva espressa da questa equazione parametrica:

[math]\varphi(t)\ =\ (t\ cos(t),t\ sin(t))\\[/math]

con
[math]t\ \in\ [0,10\pi]\\[/math]

Grazie :)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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A tal proposito ti allego un pdf che avevo scritto qualche anno fa. ;)

a.pdf (173,7 kB, 53 Downloads)
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Dati un arco di curva
[math]\gamma[/math]
di equazione vettoriale
[math](x,\,y,\,z) = \mathbf{r}(t)[/math]
per
[math]t \in [a,\,b] \subset \mathbb{R}[/math]
e una funzione scalare
[math]f(x,\,y,\,z)[/math]
definita in una re-
gione dello spazio contenente
[math]\gamma[/math]
, per definizione di integrale di linea (di
prima specie):
[math]\int_{\gamma} f\,ds := \int_a^b f(\mathbf{r(t)})|\mathbf{r}'(t)|dt[/math]
. Per calcolare la
lunghezza di
[math]\gamma[/math]
è sufficiente porre
[math]f(x,\,y,\,z) = 1[/math]
, ottenendo:
[math]|\gamma| = \int_a^b |\mathbf{r}'(t)|dt\\[/math]
.

Nel caso in oggetto, data la curva di equazione vettoriale
[math]\mathbf{r}(t) := (t\,\cos t, \; t\,\sin t)[/math]
, per
[math]t \in [0,\,10\pi][/math]
, la
lunghezza del proprio sostegno
[math]\gamma[/math]
è:
[math]\small |\gamma| = \int_0^{10\pi} \sqrt{1 + t^2}\,dt\\[/math]
.
A te il conto. ;)
mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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scusa, ma quell'integrale come si calcola? :wall
mimm8
mimm8 - Habilis - 173 Punti
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fantastico! grazie :thx
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